Номер 18, страница 165 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

18. Что такое центральная симметрия, что такое осевая симметрия?

Что такое центральная симметрия
Центральная симметрия — это вид симметрии, при котором фигура или точка преобразуется относительно некоторой фиксированной точки, называемой центром симметрии.
Преобразование точки происходит следующим образом: пусть есть центр симметрии — точка $O$, и любая другая точка $A$. Точка $A'$, симметричная точке $A$ относительно центра $O$, лежит на прямой, проходящей через точки $A$ и $O$, причём точка $O$ является серединой отрезка $AA'$. Это означает, что расстояния от центра до обеих точек равны: $AO = OA'$. Такое преобразование также называют поворотом на 180 градусов вокруг центра $O$.

Фигура называется центрально-симметричной, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка относительно центра также принадлежит этой фигуре. Примерами центрально-симметричных фигур являются окружность (центр симметрии — центр окружности), параллелограмм (центр симметрии — точка пересечения диагоналей), правильные многоугольники с чётным числом сторон. Центральная симметрия является движением, то есть сохраняет расстояния между точками.

Ответ: Центральная симметрия (или симметрия относительно точки) — это такое преобразование плоскости, при котором каждая точка $A$ переходит в такую точку $A'$, что заданная точка $O$ (центр симметрии) является серединой отрезка $AA'$.

Что такое осевая симметрия
Осевая симметрия — это вид симметрии, при котором фигура или точка преобразуется относительно некоторой фиксированной прямой, называемой осью симметрии. Это преобразование также называют отражением.
Преобразование точки происходит так: пусть есть ось симметрии — прямая $l$, и любая точка $A$, не лежащая на этой прямой. Точка $A'$, симметричная точке $A$ относительно оси $l$, строится таким образом, что отрезок $AA'$ перпендикулярен прямой $l$ и делится ею пополам. То есть, прямая $l$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA'$. Если точка $A$ лежит на оси $l$, то она считается симметричной самой себе.

Фигура называется симметричной относительно оси $l$, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка относительно оси $l$ также принадлежит этой фигуре. Примерами фигур с осевой симметрией являются равнобедренный треугольник (одна ось симметрии), прямоугольник (две оси), ромб (две оси), окружность (бесконечное множество осей, проходящих через её центр). Осевая симметрия, как и центральная, является движением, то есть сохраняет расстояния.

Ответ: Осевая симметрия (или симметрия относительно прямой) — это такое преобразование плоскости, при котором каждая точка $A$ переходит в такую точку $A'$, что заданная прямая $l$ (ось симметрии) является серединным перпендикуляром к отрезку $AA'$.