Номер 35, страница 165 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

35. Как определить угол, образованный двумя секущими окружности?

Угол, образованный двумя секущими, зависит от того, где находится их точка пересечения — внутри окружности или вне её.

1. Случай, когда секущие пересекаются внутри окружности

Если две секущие (или хорды) пересекаются внутри окружности, то величина угла между ними равна полусумме величин дуг, высекаемых на окружности этими секущими (одна дуга заключена между сторонами данного угла, а другая — между сторонами вертикального ему угла).

Рассмотрим секущие AC и BD, пересекающиеся в точке E внутри окружности. Угол $\angle AEB$ измеряется через дуги AB и CD.

Для нахождения угла $\angle AEB$ (или вертикального ему угла $\angle CED$) используется формула: $ \angle AEB = \frac{1}{2}(\smile AD + \smile BC) $

Здесь $\smile AD$ и $\smile BC$ — это градусные меры соответствующих дуг.

Ответ: Угол, образованный двумя секущими, пересекающимися внутри окружности, равен полусумме градусных мер дуг, заключенных между сторонами этого угла и сторонами вертикального ему угла.

2. Случай, когда секущие пересекаются вне окружности

Если две секущие проведены из одной точки, лежащей вне окружности, то величина угла между ними равна полуразности величин большей и меньшей дуг, высекаемых на окружности этими секущими.

Рассмотрим секущие PA и PC, проведенные из точки P вне окружности. Первая секущая пересекает окружность в точках B и A (P-B-A), а вторая — в точках D и C (P-D-C). Угол $\angle APC$ измеряется через дуги AC (дальняя) и BD (ближняя).

Для нахождения угла $\angle P$ используется формула: $ \angle P = \frac{1}{2}(\smile AC - \smile BD) $

Здесь $\smile AC$ и $\smile BD$ — это градусные меры соответствующих дуг, причем из большей дуги вычитается меньшая.

Ответ: Угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки вне окружности, равен полуразности градусных мер большей (дальней) и меньшей (ближней) дуг, заключенных между его сторонами.