Номер 5, страница 220 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

5. Постройте $\Delta A_1B_1C_1$, симметричный $\Delta ABC$ относительно оси $Oy$, и определите координаты точек $A_1, B_1, C_1$. Сделайте вывод.

Дано:

треугольник $\triangle ABC$ с вершинами на координатной плоскости, координаты которых определены по изображению:

• $A(-2, 2)$
• $B(1, 3)$
• $C(3, -2)$

Найти:

построить треугольник $\triangle A_1B_1C_1$, симметричный $\triangle ABC$ относительно оси $Oy$, определить координаты его вершин $A_1, B_1, C_1$, и сделать вывод о правиле преобразования координат при такой симметрии.

Решение:

Постройте $\triangle A_1B_1C_1$

При симметрии относительно оси $Oy$ координата $x$ точки меняет знак на противоположный, а координата $y$ остается неизменной. То есть, если исходная точка имеет координаты $(x, y)$, то её симметричное отображение относительно оси $Oy$ будет иметь координаты $(-x, y)$.

Применяя это правило к вершинам треугольника $\triangle ABC$, получаем координаты вершин $\triangle A_1B_1C_1$:

• для точки $A(-2, 2)$: $A_1 = (-(-2), 2) = (2, 2)$
• для точки $B(1, 3)$: $B_1 = (-1, 3)$
• для точки $C(3, -2)$: $C_1 = (-3, -2)$

Построение треугольника $\triangle A_1B_1C_1$ выполняется на той же координатной плоскости путем отметки точек $A_1(2, 2)$, $B_1(-1, 3)$, $C_1(-3, -2)$ и соединения их отрезками. В текстовом формате непосредственно отобразить построение невозможно.

Ответ: Построение треугольника $\triangle A_1B_1C_1$ выполняется по найденным координатам вершин $A_1(2, 2)$, $B_1(-1, 3)$, $C_1(-3, -2)$.

Определите координаты точек $A_1, B_1, C_1$

Координаты вершин симметричного треугольника $\triangle A_1B_1C_1$ были определены в процессе нахождения для построения:

• $A_1 = (2, 2)$
• $B_1 = (-1, 3)$
• $C_1 = (-3, -2)$

Ответ: Координаты точек: $A_1(2, 2)$, $B_1(-1, 3)$, $C_1(-3, -2)$.

Сделайте вывод

При симметрии точки $(x, y)$ относительно оси $Oy$ происходит изменение знака её абсциссы (координаты $x$), тогда как ордината (координата $y$) остается неизменной. Это преобразование можно представить следующим образом: $ (x, y) \rightarrow (-x, y) $.
Данное правило применимо ко всем точкам фигуры, что позволяет построить её симметричное отображение.

Ответ: При симметрии относительно оси $Oy$ координата $x$ меняет знак на противоположный, а координата $y$ остается неизменной. Правило преобразования координат: $ (x, y) \rightarrow (-x, y) $.