Номер 7, страница 219 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

7. 1) Какой из данных векторов равен $4\vec{i} - 2\vec{j}$?

2) Какой вектор имеет координаты (-4; 2)?

3) Запишите координаты векторов: $\vec{OB}$, $\vec{OD}$, $\vec{OF}$, $\vec{OC} + \vec{OF}$, $\vec{DE}$, $\vec{HC}$, $\vec{OD} + \vec{OB}$.

Дано:

На координатной плоскости заданы точки:

O $(0,0)$

A $(2,4)$

B $(4,2)$

C $(4,-2)$

D $(-2,-4)$

E $(-4,-2)$

F $(-4,2)$

H $(0,-4)$

Найти:

1) Вектор, равный $4\vec{i} - 2\vec{j}$.

2) Вектор с координатами $(-4; 2)$.

3) Координаты векторов $\vec{OB}$, $\vec{OD}$, $\vec{OF}$, $\vec{OC} + \vec{OF}$, $\vec{DE}$, $\vec{HC}$, $\vec{OD} + \vec{OB}$.

Решение:

1) Какой из данных векторов равен $4\vec{i} - 2\vec{j}$?

Вектор, заданный в виде $4\vec{i} - 2\vec{j}$, имеет координаты $(4, -2)$. Необходимо найти на рисунке вектор, который начинается в начале координат $O(0,0)$ и заканчивается в точке с координатами $(4, -2)$.

Построив вектор из начала координат $O(0,0)$ в точку $(4, -2)$, мы видим, что эта точка соответствует точке $C$ на графике. Следовательно, искомый вектор - это $\vec{OC}$.

Ответ: $\vec{OC}$

2) Какой вектор имеет координаты $(-4; 2)$?

Необходимо найти на рисунке вектор, который начинается в начале координат $O(0,0)$ и заканчивается в точке с координатами $(-4, 2)$.

Построив вектор из начала координат $O(0,0)$ в точку $(-4, 2)$, мы видим, что эта точка соответствует точке $F$ на графике. Следовательно, искомый вектор - это $\vec{OF}$.

Ответ: $\vec{OF}$

3) Запишите координаты векторов:

Вектор, начинающийся в начале координат $O(0,0)$ и заканчивающийся в точке $P(x_P, y_P)$, имеет координаты $(x_P, y_P)$.

Вектор, начинающийся в точке $P_1(x_1, y_1)$ и заканчивающийся в точке $P_2(x_2, y_2)$, имеет координаты $(x_2 - x_1, y_2 - y_1)$.

Для сложения векторов $\vec{a}(x_a, y_a)$ и $\vec{b}(x_b, y_b)$ координаты суммы $\vec{a} + \vec{b}$ равны $(x_a + x_b, y_a + y_b)$.

Координаты векторов:

Вектор $\vec{OB}$:

Точка $O$ имеет координаты $(0,0)$. Точка $B$ имеет координаты $(4,2)$.

Координаты вектора $\vec{OB}$ равны $(4-0, 2-0) = (4,2)$.

Ответ: $\vec{OB}(4,2)$

Вектор $\vec{OD}$:

Точка $O$ имеет координаты $(0,0)$. Точка $D$ имеет координаты $(-2,-4)$.

Координаты вектора $\vec{OD}$ равны $(-2-0, -4-0) = (-2,-4)$.

Ответ: $\vec{OD}(-2,-4)$

Вектор $\vec{OF}$:

Точка $O$ имеет координаты $(0,0)$. Точка $F$ имеет координаты $(-4,2)$.

Координаты вектора $\vec{OF}$ равны $(-4-0, 2-0) = (-4,2)$.

Ответ: $\vec{OF}(-4,2)$

Вектор $\vec{OC} + \vec{OF}$:

Вектор $\vec{OC}$ имеет координаты $(4,-2)$.

Вектор $\vec{OF}$ имеет координаты $(-4,2)$.

Координаты вектора $\vec{OC} + \vec{OF}$ равны $(4 + (-4), -2 + 2) = (0,0)$.

Ответ: $\vec{OC} + \vec{OF} (0,0)$

Вектор $\vec{DE}$:

Точка $D$ имеет координаты $(-2,-4)$. Точка $E$ имеет координаты $(-4,-2)$.

Координаты вектора $\vec{DE}$ равны $(-4 - (-2), -2 - (-4)) = (-4 + 2, -2 + 4) = (-2, 2)$.

Ответ: $\vec{DE}(-2,2)$

Вектор $\vec{HC}$:

Точка $H$ имеет координаты $(0,-4)$. Точка $C$ имеет координаты $(4,-2)$.

Координаты вектора $\vec{HC}$ равны $(4 - 0, -2 - (-4)) = (4, -2 + 4) = (4, 2)$.

Ответ: $\vec{HC}(4,2)$

Вектор $\vec{OD} + \vec{OB}$:

Вектор $\vec{OD}$ имеет координаты $(-2,-4)$.

Вектор $\vec{OB}$ имеет координаты $(4,2)$.

Координаты вектора $\vec{OD} + \vec{OB}$ равны $(-2 + 4, -4 + 2) = (2, -2)$.

Ответ: $\vec{OD} + \vec{OB} (2,-2)$