Номер 1, страница 218 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

1. Составьте уравнение прямой, на которой лежит вектор $\vec{AB}$:

1)2)3)4)5)6)

A $(2; 1)$ $(-1; 2)$ $(4; -3)$ $(-1; 3)$ $(-3; 1)$ $(-1; -2)$

B $(-3; 4)$ $(2; 0)$ $(0; -2)$ $(-2; -1)$ $(-1; 3)$ $(1; -4)$

(AB)

1)

дано:

точка $a(x_1, y_1) = a(2, 1)$

точка $b(x_2, y_2) = b(-3, 4)$

перевод данных в си: не требуется

найти:

уравнение прямой, на которой лежит вектор $\vec{ab}$

решение:

используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

подставляем координаты точек a и b:

$\frac{x - 2}{-3 - 2} = \frac{y - 1}{4 - 1}$

$\frac{x - 2}{-5} = \frac{y - 1}{3}$

перемножаем крест-на-крест:

$3(x - 2) = -5(y - 1)$

$3x - 6 = -5y + 5$

переносим все члены в одну сторону, чтобы получить общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$:

$3x + 5y - 6 - 5 = 0$

$3x + 5y - 11 = 0$

ответ: $3x + 5y - 11 = 0$

2)

дано:

точка $a(x_1, y_1) = a(-1, 2)$

точка $b(x_2, y_2) = b(2, 0)$

перевод данных в си: не требуется

найти:

уравнение прямой, на которой лежит вектор $\vec{ab}$

решение:

используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

подставляем координаты точек a и b:

$\frac{x - (-1)}{2 - (-1)} = \frac{y - 2}{0 - 2}$

$\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{-2}$

перемножаем крест-на-крест:

$-2(x + 1) = 3(y - 2)$

$-2x - 2 = 3y - 6$

переносим все члены в одну сторону:

$-2x - 3y - 2 + 6 = 0$

$-2x - 3y + 4 = 0$

умножаем уравнение на -1:

$2x + 3y - 4 = 0$

ответ: $2x + 3y - 4 = 0$

3)

дано:

точка $a(x_1, y_1) = a(4, -3)$

точка $b(x_2, y_2) = b(0, -2)$

перевод данных в си: не требуется

найти:

уравнение прямой, на которой лежит вектор $\vec{ab}$

решение:

используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

подставляем координаты точек a и b:

$\frac{x - 4}{0 - 4} = \frac{y - (-3)}{-2 - (-3)}$

$\frac{x - 4}{-4} = \frac{y + 3}{1}$

перемножаем крест-на-крест:

$1(x - 4) = -4(y + 3)$

$x - 4 = -4y - 12$

переносим все члены в одну сторону:

$x + 4y - 4 + 12 = 0$

$x + 4y + 8 = 0$

ответ: $x + 4y + 8 = 0$

4)

дано:

точка $a(x_1, y_1) = a(-1, 3)$

точка $b(x_2, y_2) = b(-2, -1)$

перевод данных в си: не требуется

найти:

уравнение прямой, на которой лежит вектор $\vec{ab}$

решение:

используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

подставляем координаты точек a и b:

$\frac{x - (-1)}{-2 - (-1)} = \frac{y - 3}{-1 - 3}$

$\frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 3}{-4}$

перемножаем крест-на-крест:

$-4(x + 1) = -1(y - 3)$

$-4x - 4 = -y + 3$

переносим все члены в одну сторону:

$-4x + y - 4 - 3 = 0$

$-4x + y - 7 = 0$

умножаем уравнение на -1:

$4x - y + 7 = 0$

ответ: $4x - y + 7 = 0$

5)

дано:

точка $a(x_1, y_1) = a(-3, 1)$

точка $b(x_2, y_2) = b(-1, 3)$

перевод данных в си: не требуется

найти:

уравнение прямой, на которой лежит вектор $\vec{ab}$

решение:

используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

подставляем координаты точек a и b:

$\frac{x - (-3)}{-1 - (-3)} = \frac{y - 1}{3 - 1}$

$\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{2}$

так как знаменатели равны и не равны нулю, числители также должны быть равны:

$x + 3 = y - 1$

переносим все члены в одну сторону:

$x - y + 3 + 1 = 0$

$x - y + 4 = 0$

ответ: $x - y + 4 = 0$

6)

дано:

точка $a(x_1, y_1) = a(-1, -2)$

точка $b(x_2, y_2) = b(1, -4)$

перевод данных в си: не требуется

найти:

уравнение прямой, на которой лежит вектор $\vec{ab}$

решение:

используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

подставляем координаты точек a и b:

$\frac{x - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{y - (-2)}{-4 - (-2)}$

$\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{-2}$

сокращаем знаменатели на 2:

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{-1}$

перемножаем крест-на-крест:

$-1(x + 1) = 1(y + 2)$

$-x - 1 = y + 2$

переносим все члены в одну сторону:

$-x - y - 1 - 2 = 0$

$-x - y - 3 = 0$

умножаем уравнение на -1:

$x + y + 3 = 0$

ответ: $x + y + 3 = 0$