Номер 3, страница 220 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

3. Постройте $\triangle A_1B_1C_1$, симметричный $\triangle ABC$ относительно оси $Ox$, и определите координаты точек $A_1$, $B_1$, $C_1$. Сделайте вывод.

Дано:

Координаты вершин треугольника $\triangle ABC$:

$A(-3, 2)$

$B(1, 3)$

$C(4, -2)$

Ось симметрии: $Ox$

Найти:

Координаты вершин треугольника $\triangle A_1B_1C_1$, симметричного $\triangle ABC$ относительно оси $Ox$.

Сделать вывод.

Решение

Симметрия относительно оси $Ox$ означает, что для любой точки с координатами $(x, y)$ ее симметричное отображение будет иметь координаты $(x, -y)$. X-координата остается неизменной, а Y-координата меняет свой знак на противоположный.

Постройте $\triangle A_1B_1C_1$, симметричный $\triangle ABC$ относительно оси $Ox$

Для построения симметричного треугольника $\triangle A_1B_1C_1$ необходимо сначала определить координаты его вершин $A_1$, $B_1$, $C_1$.

Исходя из правила симметрии относительно оси $Ox$ (координата $x$ остается прежней, координата $y$ меняет знак):

$A(-3, 2) \rightarrow A_1(-3, -2)$

$B(1, 3) \rightarrow B_1(1, -3)$

$C(4, -2) \rightarrow C_1(4, -(-2)) = C_1(4, 2)$

Затем эти точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ следует отметить на координатной плоскости и соединить их отрезками $A_1B_1$, $B_1C_1$, $C_1A_1$ для получения треугольника $\triangle A_1B_1C_1$.

Ответ: Построение выполняется путем отражения каждой вершины относительно оси $Ox$ с использованием найденных координат $A_1(-3, -2)$, $B_1(1, -3)$, $C_1(4, 2)$.

Определите координаты точек $A_1, B_1, C_1$

Исходные координаты вершин треугольника $\triangle ABC$ из графика:

$A(-3, 2)$

$B(1, 3)$

$C(4, -2)$

При симметрии относительно оси $Ox$, x-координата точки остается прежней, а y-координата меняет знак на противоположный. То есть, если точка имеет координаты $(x, y)$, то ее симметричная точка относительно оси $Ox$ будет иметь координаты $(x, -y)$.

Применяя это правило к вершинам $\triangle ABC$:

$A(-3, 2) \rightarrow A_1(-3, -2)$

$B(1, 3) \rightarrow B_1(1, -3)$

$C(4, -2) \rightarrow C_1(4, -(-2)) = C_1(4, 2)$

Ответ: Координаты точек: $A_1(-3, -2)$, $B_1(1, -3)$, $C_1(4, 2)$.

Сделайте вывод

При осевой симметрии относительно оси $Ox$ x-координата каждой точки остается неизменной, а y-координата меняет свой знак на противоположный. Геометрически это означает, что фигура отражается относительно горизонтальной оси, как в зеркале.

Ответ: При симметрии относительно оси $Ox$ координата $x$ точки остается неизменной, а координата $y$ меняет свой знак на противоположный.