Номер 17, страница 31 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

17. Корабль плывет со скоростью 10 км/ч относительно берега.

Пассажир пересекает палубу корабля (поперек) со скоростью 4 км/ч. Чему равна скорость пассажира относительно берега?

17. Для решения этой задачи используется принцип сложения скоростей. Скорость пассажира относительно берега (неподвижной системы отсчета) является векторной суммой скорости корабля относительно берега и скорости самого пассажира относительно корабля (подвижной системы отсчета).
Пусть $\vec{v}_{к}$ — скорость корабля относительно берега, а $\vec{v}_{п}$ — скорость пассажира относительно корабля. Тогда искомая скорость пассажира относительно берега $\vec{v}$ вычисляется как их векторная сумма:
$\vec{v} = \vec{v}_{к} + \vec{v}_{п}$
Из условия задачи нам даны модули этих скоростей: $v_{к} = 10 \text{ км/ч}$ и $v_{п} = 4 \text{ км/ч}$.
Ключевым моментом является то, что пассажир пересекает палубу "поперек". Это означает, что вектор его скорости $\vec{v}_{п}$ перпендикулярен вектору скорости корабля $\vec{v}_{к}$. Следовательно, эти два вектора образуют катеты прямоугольного треугольника, а результирующий вектор скорости $\vec{v}$ будет его гипотенузой.
Модуль результирующей скорости $v$ можно найти по теореме Пифагора:
$v = \sqrt{v_{к}^2 + v_{п}^2}$
Подставим числовые значения в формулу:
$v = \sqrt{10^2 + 4^2} = \sqrt{100 + 16} = \sqrt{116}$
Для получения точного ответа упростим корень:
$v = \sqrt{4 \cdot 29} = 2\sqrt{29} \text{ км/ч}$.
Также можно найти приближенное значение: $v \approx 10,77 \text{ км/ч}$.
Ответ: скорость пассажира относительно берега равна $2\sqrt{29} \text{ км/ч}$ (приблизительно $10,77 \text{ км/ч}$).