Номер 20, страница 31 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

20. Самолет летит со скоростью 1000 км/ч под углом 37° к востоку от направления на север. Найдите составляющие вектора скорости в направлениях на север и восток. На какое расстояние переместится самолет в каждом из этих направлений за 2,5 ч?

Найдите составляющие вектора скорости в направлениях на север и восток.
Обозначим полную скорость самолета как $v = 1000$ км/ч. Угол $\alpha = 37°$ дан как отклонение к востоку от направления на север. Это означает, что если мы представим направления в виде системы координат, где ось OY направлена на север, а ось OX — на восток, то вектор скорости будет образовывать угол $\alpha$ с осью OY.
Составляющая вектора скорости в направлении на север ($v_с$) будет проекцией вектора $v$ на ось OY. Так как это прилежащий катет к углу $\alpha$, мы используем косинус:
$v_с = v \cdot \cos(\alpha)$
Составляющая вектора скорости в направлении на восток ($v_в$) будет проекцией вектора $v$ на ось OX. Так как это противолежащий катет к углу $\alpha$, мы используем синус:
$v_в = v \cdot \sin(\alpha)$
Для угла $37°$ используются стандартные приближенные значения тригонометрических функций: $\cos(37°) \approx 0,8$ и $\sin(37°) \approx 0,6$.
Выполним расчеты:
$v_с = 1000 \text{ км/ч} \cdot \cos(37°) \approx 1000 \cdot 0,8 = 800 \text{ км/ч}$
$v_в = 1000 \text{ км/ч} \cdot \sin(37°) \approx 1000 \cdot 0,6 = 600 \text{ км/ч}$
Ответ: составляющая скорости в направлении на север равна примерно 800 км/ч, а в направлении на восток — 600 км/ч.

На какое расстояние переместится самолет в каждом из этих направлений за 2,5 ч?
Чтобы найти расстояние, перемещенное в каждом направлении, нужно умножить соответствующую составляющую скорости на время полета $t = 2,5$ ч. Обозначим расстояние, пройденное на север, как $S_с$, а на восток — как $S_в$.
Расстояние в северном направлении:
$S_с = v_с \cdot t = 800 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 2000 \text{ км}$
Расстояние в восточном направлении:
$S_в = v_в \cdot t = 600 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 1500 \text{ км}$
Ответ: за 2,5 ч самолет переместится на 2000 км в северном направлении и на 1500 км в восточном направлении.