Номер 1, страница 34 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Назовите координаты векторов:

а) $-2\vec{i} + 6\vec{j}$;

б) $\vec{i} + 3\vec{j}$;

в) $-3\vec{j}$;

г) $-5\vec{i}$.

Координаты вектора, представленного в виде разложения по базисным (координатным) векторам $\bar{i}$ и $\bar{j}$, — это коэффициенты при этих векторах. Если вектор $\bar{a}$ задан в виде $\bar{a} = x\bar{i} + y\bar{j}$, то его координаты на плоскости записываются в виде упорядоченной пары чисел $(x; y)$. Коэффициент при $\bar{i}$ является первой координатой (абсциссой), а коэффициент при $\bar{j}$ — второй координатой (ординатой).

а) Дан вектор $-2\bar{i} + 6\bar{j}$.
В этом выражении коэффициент при $\bar{i}$ равен $-2$, а коэффициент при $\bar{j}$ равен $6$.
Следовательно, координаты вектора равны $(-2; 6)$.
Ответ: $(-2; 6)$.

б) Дан вектор $\bar{i} + 3\bar{j}$.
Выражение $\bar{i}$ эквивалентно $1\bar{i}$. Таким образом, вектор можно записать как $1\bar{i} + 3\bar{j}$.
Коэффициент при $\bar{i}$ равен $1$, а коэффициент при $\bar{j}$ равен $3$.
Следовательно, координаты вектора равны $(1; 3)$.
Ответ: $(1; 3)$.

в) Дан вектор $-3\bar{j}$.
В этом выражении отсутствует слагаемое с вектором $\bar{i}$, что означает, что коэффициент при нем равен 0. Вектор можно записать в виде $0\bar{i} - 3\bar{j}$.
Коэффициент при $\bar{i}$ равен $0$, а коэффициент при $\bar{j}$ равен $-3$.
Следовательно, координаты вектора равны $(0; -3)$.
Ответ: $(0; -3)$.

г) Дан вектор $-5\bar{i}$.
В этом выражении отсутствует слагаемое с вектором $\bar{j}$, что означает, что коэффициент при нем равен 0. Вектор можно записать в виде $-5\bar{i} + 0\bar{j}$.
Коэффициент при $\bar{i}$ равен $-5$, а коэффициент при $\bar{j}$ равен $0$.
Следовательно, координаты вектора равны $(-5; 0)$.
Ответ: $(-5; 0)$.