gdz.top
Номер 3, страница 34 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Векторы на плоскости. 6. Координаты вектора - номер 3, страница 34.
№2
№3 (с. 34)
Условие. №3 (с. 34)
3. Выразите длину вектора $\vec{a}$ через его координаты $(x; y).
Решение. №3 (с. 34)
Решение 2 (rus). №3 (с. 34)
3. Длина (или модуль) вектора $\vec{a}$ с координатами $(x; y)$ — это расстояние от его начальной точки до конечной. Если отложить вектор от начала координат $O(0, 0)$, то его конец будет в точке $A(x, y)$. Длина вектора $\vec{a}$, обозначаемая как $|\vec{a}|$, будет равна расстоянию $OA$.
Чтобы найти это расстояние, мы можем использовать теорему Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник $OBA$, где точка $O$ — начало координат, точка $A$ имеет координаты $(x, y)$, а точка $B$ имеет координаты $(x, 0)$.
В этом треугольнике:
- Катет $OB$ лежит на оси $Ox$, и его длина равна $|x|$.
- Катет $BA$ параллелен оси $Oy$, и его длина равна $|y|$.
- Гипотенуза $OA$ является нашим вектором $\vec{a}$, и её длина равна $|\vec{a}|$.
Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
$|\vec{a}|^2 = |x|^2 + |y|^2$
Так как $|x|^2 = x^2$ и $|y|^2 = y^2$, уравнение можно переписать в виде:
$|\vec{a}|^2 = x^2 + y^2$
Чтобы найти длину вектора $|\vec{a}|$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей. Поскольку длина не может быть отрицательной, мы берем положительное значение корня:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$
Таким образом, длина вектора выражается как квадратный корень из суммы квадратов его координат.
Ответ: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 34 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 34), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.