Номер 16, страница 31 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

16. Покинув пункт А, двое путешественников направились дальше разными маршрутами. Один прошел 4 км на юг, затем 5 км на юго-запад и столько же на северо-запад. Другой прошел 5 км на северо-запад, затем 5 км на юго-запад и 4 км на юг. Сравните их перемещения.

Перемещение — это векторная величина, которая характеризует изменение положения тела и представляет собой вектор, проведенный из начальной точки пути в конечную. Полное перемещение равно векторной сумме перемещений на отдельных участках пути.

В данной задаче оба путешественника совершают три перемещения, которые одинаковы по модулю (длине) и направлению, но следуют в разном порядке.

Обозначим перемещения на каждом из участков как векторы:
$\vec{s_1}$ — перемещение на 4 км на юг.
$\vec{s_2}$ — перемещение на 5 км на юго-запад.
$\vec{s_3}$ — перемещение на 5 км на северо-запад.

Маршрут первого путешественника состоит из последовательных перемещений $\vec{s_1}$, $\vec{s_2}$ и $\vec{s_3}$. Его итоговое перемещение $\vec{S}_{1}$ является векторной суммой этих трех перемещений:
$\vec{S}_{1} = \vec{s_1} + \vec{s_2} + \vec{s_3}$

Маршрут второго путешественника состоит из последовательных перемещений $\vec{s_3}$, $\vec{s_2}$ и $\vec{s_1}$. Его итоговое перемещение $\vec{S}_{2}$ также является векторной суммой:
$\vec{S}_{2} = \vec{s_3} + \vec{s_2} + \vec{s_1}$

Одно из основных свойств сложения векторов — это коммутативность (переместительный закон), который гласит, что результат сложения векторов не зависит от порядка, в котором они складываются.
Следовательно:
$\vec{s_1} + \vec{s_2} + \vec{s_3} = \vec{s_3} + \vec{s_2} + \vec{s_1}$
А значит, итоговые векторы перемещения путешественников равны:
$\vec{S}_{1} = \vec{S}_{2}$

Таким образом, перемещения обоих путешественников полностью совпадают. Они одинаковы как по модулю (величине), так и по направлению. Это означает, что, несмотря на разные маршруты, оба путешественника окажутся в одной и той же конечной точке относительно начального пункта А.

Ответ: Перемещения путешественников одинаковы.