Номер 10, страница 30 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

10. Найдите скалярное произведение векторов:

а) $\vec{a}$ и $\vec{b}$;

б) $\vec{a}$ и $\vec{c}$;

в) $\vec{a}$ и $\vec{d}$ (рис. 5.5). Стороны клеток равны 1.

Для нахождения скалярного произведения векторов, представленных на клетчатой бумаге, сначала определим их координаты. Примем, что сторона одной клетки равна 1. Координаты вектора находятся как разность координат его конечной и начальной точек.

Определим координаты каждого вектора по рисунку:
Вектор $\vec{a}$ направлен горизонтально вправо на 2 клетки. Его координаты: $\vec{a} = \{2; 0\}$.
Вектор $\vec{b}$ смещен на 2 клетки вправо и на 2 клетки вверх. Его координаты: $\vec{b} = \{2; 2\}$.
Вектор $\vec{c}$ смещен на 3 клетки вправо и на 1 клетку вверх. Его координаты: $\vec{c} = \{3; 1\}$.
Вектор $\vec{d}$ смещен на 2 клетки вправо и на 4 клетки вверх. Его координаты: $\vec{d} = \{2; 4\}$.

Скалярное произведение двух векторов $\vec{u} = \{x_1; y_1\}$ и $\vec{v} = \{x_2; y_2\}$ на плоскости вычисляется по формуле: $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$.

а) Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 2 + 0 \cdot 2 = 4 + 0 = 4$.
Ответ: 4.

б) Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{c}$:
$\vec{a} \cdot \vec{c} = 2 \cdot 3 + 0 \cdot 1 = 6 + 0 = 6$.
Ответ: 6.

в) Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{d}$:
$\vec{a} \cdot \vec{d} = 2 \cdot 2 + 0 \cdot 4 = 4 + 0 = 4$.
Ответ: 4.