Номер 13, страница 31 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

13. Вычислите, какую работу $A$ производит сила $\vec{F}$, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения A в положение B (рис. 5.6). Стороны клеток равны 1.

Рис. 5.6

Работа $A$, производимая постоянной силой $\vec{F}$ при прямолинейном перемещении тела из точки А в точку В, вычисляется как скалярное произведение вектора силы $\vec{F}$ на вектор перемещения $\vec{s} = \vec{AB}$. Формула для работы в векторной форме: $A = \vec{F} \cdot \vec{s}$. Для решения задачи введём прямоугольную систему координат, направив её оси вдоль сторон клеток: ось Ox — горизонтально вправо, а ось Oy — вертикально вверх. Согласно условию, сторона каждой клетки равна 1.

Определим по рисунку координаты векторов силы и перемещения. Вектор силы $\vec{F}$ имеет проекции на оси: 3 единицы по оси Ox (смещение вправо на 3 клетки) и 3 единицы по оси Oy (смещение вверх на 3 клетки). Таким образом, координаты вектора силы: $\vec{F} = (3; 3)$.

Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен из точки A в точку B. Его проекции на оси: 4 единицы по оси Ox (смещение вправо на 4 клетки) и 0 единиц по оси Oy (вертикального смещения нет). Таким образом, координаты вектора перемещения: $\vec{s} = (4; 0)$.

Скалярное произведение векторов в координатной форме вычисляется по формуле $A = F_x s_x + F_y s_y$, где $(F_x, F_y)$ и $(s_x, s_y)$ — координаты соответствующих векторов. Подставив найденные значения, получим искомую работу:

$A = 3 \cdot 4 + 3 \cdot 0 = 12 + 0 = 12$.

Работа, произведенная силой, равна 12 условным единицам.

Ответ: 12.