Номер 50, страница 87 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

50. Диаметр Луны приблизительно равен $3400 \text{ км}$, и она находится на расстоянии $408000 \text{ км}$ от Земли. На какое расстояние (в сантиметрах) от наблюдателя нужно удалить монету диаметром $1 \text{ см}$, чтобы на вид она стала такой же величины, как Луна?

Чтобы монета на вид стала такой же величины, как Луна, их угловые размеры для наблюдателя должны быть одинаковыми. Это означает, что отношение диаметра объекта к расстоянию до него должно быть одинаковым для Луны и для монеты. Эта зависимость следует из подобия двух треугольников, где глаз наблюдателя является общей вершиной, а диаметры Луны и монеты — основаниями.

Обозначим:
$D_Л$ – диаметр Луны ($3400$ км),
$L_Л$ – расстояние от Земли до Луны ($408000$ км),
$D_м$ – диаметр монеты ($1$ см),
$L_м$ – искомое расстояние от наблюдателя до монеты.

Условие равенства видимых размеров можно записать в виде пропорции:

$\frac{D_Л}{L_Л} = \frac{D_м}{L_м}$

Выразим из этой формулы искомое расстояние $L_м$:

$L_м = D_м \cdot \frac{L_Л}{D_Л}$

Подставим известные значения в формулу. Сначала вычислим отношение расстояния до Луны к её диаметру. Так как обе величины выражены в километрах, их единицы измерения сократятся:

$\frac{L_Л}{D_Л} = \frac{408000 \text{ км}}{3400 \text{ км}} = \frac{40800}{340} = \frac{4080}{34} = 120$

Теперь мы можем найти расстояние до монеты $L_м$. Поскольку диаметр монеты дан в сантиметрах, результат также будет в сантиметрах:

$L_м = 1 \text{ см} \cdot 120 = 120 \text{ см}$

Таким образом, чтобы монета закрывала собой Луну, её необходимо удалить от глаза наблюдателя на расстояние 120 см.

Ответ: 120 см.