gdz.top
Номер 12, страница 110 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Решение треугольников. 18. Углы, связанные с окружностью - номер 12, страница 110.
№11
№12 (с. 110)
Условие. №12 (с. 110)
12. Для данных точек $A$ и $B$ найдите геометрическое место точек $C$, для которых $\angle ACB$ прямой.
Решение. №12 (с. 110)
Решение 2 (rus). №12 (с. 110)
Пусть даны две различные точки A и B. Требуется найти геометрическое место точек C (ГМТ), для которых треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине C.
Вспомним свойство углов, вписанных в окружность. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на её диаметр, всегда является прямым ($90^\circ$).
Справедливо и обратное утверждение (которое является свойством прямоугольного треугольника): если угол $\angle ACB$ прямой, то вершина C этого угла лежит на окружности, для которой отрезок AB является диаметром.
Таким образом, все точки C, удовлетворяющие условию $\angle ACB = 90^\circ$, принадлежат окружности, построенной на отрезке AB как на диаметре.
Центр этой окружности находится в середине отрезка AB. Радиус этой окружности равен половине длины отрезка AB, то есть $R = \frac{AB}{2}$.
Важно отметить, что точка C не может совпадать с точками A или B. Если C совпадает с A или B, то три точки лежат на одной прямой и не образуют треугольник, а значит, понятие угла ACB теряет смысл. Следовательно, точки A и B необходимо исключить из искомого множества.
Ответ: Искомым геометрическим местом точек является окружность, диаметром которой служит отрезок AB, за исключением самих точек A и B.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 110 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 110), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.