gdz.top
Номер 3, страница 113 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Решение треугольников. 19. Отрезки, связанные с окружностью - номер 3, страница 113.
№2
№3 (с. 113)
Условие. №3 (с. 113)
3. Через точку E, лежащую вне окружности, проведены два луча, пересекающие эту окружность соответственно в точках A, C и B, D (рис. 19.3). $AE = 12$, $CE = 5$, $BE = 15$. Найдите $DE$.
Рис. 19.3
Решение. №3 (с. 113)
Решение 2 (rus). №3 (с. 113)
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о степени точки относительно окружности, а именно её следствием для двух секущих. Теорема гласит, что если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение длины внешней части секущей на длину всей секущей постоянно для обеих секущих.
В нашем случае из точки E, лежащей вне окружности, проведены две секущие, которые пересекают окружность в точках A, C и B, D. Для этих секущих справедливо следующее равенство:
$CE \cdot AE = DE \cdot BE$
Здесь $CE$ и $DE$ — это длины внешних частей секущих (отрезки от точки E до ближайшей точки пересечения с окружностью), а $AE$ и $BE$ — это длины полных секущих (отрезки от точки E до дальней точки пересечения с окружностью).
По условию задачи нам даны следующие значения:
$AE = 12$
$CE = 5$
$BE = 15$
Необходимо найти длину отрезка $DE$. Подставим известные значения в нашу формулу:
$5 \cdot 12 = DE \cdot 15$
Вычислим произведение в левой части уравнения:
$60 = DE \cdot 15$
Теперь выразим $DE$, разделив обе части равенства на 15:
$DE = \frac{60}{15}$
$DE = 4$
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 113), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.