gdz.top
Номер 6, страница 113 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Решение треугольников. 19. Отрезки, связанные с окружностью - номер 6, страница 113.
№5
№6 (с. 113)
Условие. №6 (с. 113)
6. Радиус $OA$ окружности равен 2. Через его середину $E$ проведена хорда $CD$ (рис. 19.5). Найдите произведение отрезков $CE$ и $DE$.
Рис. 19.5
Решение. №6 (с. 113)
Решение 2 (rus). №6 (с. 113)
По условию задачи, радиус окружности $OA$ равен 2, а точка $E$ является его серединой. Следовательно, мы можем найти длины отрезков $AE$ и $OE$:
$AE = OE = \frac{OA}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Для нахождения произведения отрезков $CE$ и $DE$ воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах. Продлим радиус $OA$ до диаметра, обозначив его другой конец буквой $F$. Таким образом, мы получаем две хорды, $CD$ и $AF$, которые пересекаются в точке $E$.
Согласно теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков, на которые точка пересечения делит одну хорду, равно произведению отрезков, на которые она делит другую хорду. Для нашего случая это можно записать в виде формулы:
$CE \cdot DE = AE \cdot EF$
Мы уже знаем, что $AE = 1$. Длину отрезка $EF$ можно найти как сумму длин отрезков $OE$ и $OF$. Отрезок $OF$ является радиусом окружности, поэтому $OF = 2$. Тогда:
$EF = OE + OF = 1 + 2 = 3$
Теперь подставим найденные значения $AE$ и $EF$ в формулу теоремы:
$CE \cdot DE = 1 \cdot 3 = 3$
Таким образом, произведение отрезков $CE$ и $DE$ равно 3.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 113), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.