Номер 24, страница 128 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

24. Найдите углы правильного:

а) пятиугольника;

б) шестиугольника;

в) восьмиугольника;

г) двенадцатиугольника.

Для нахождения величины внутреннего угла правильного n-угольника используется формула, которая выводится из формулы суммы углов выпуклого многоугольника. Сумма углов выпуклого n-угольника равна $(n-2) \cdot 180^\circ$. Поскольку в правильном многоугольнике все $n$ углов равны, для нахождения одного угла нужно разделить эту сумму на количество углов $n$.

Формула для одного внутреннего угла ($\alpha$) правильного n-угольника:

$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$

где $n$ — количество сторон (и углов) многоугольника.

а) пятиугольника

Для правильного пятиугольника количество сторон $n=5$. Подставим это значение в формулу:

$\alpha = \frac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ$

Ответ: $108^\circ$.

б) шестиугольника

Для правильного шестиугольника количество сторон $n=6$. Подставим это значение в формулу:

$\alpha = \frac{(6-2) \cdot 180^\circ}{6} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ$

Ответ: $120^\circ$.

в) восьмиугольника

Для правильного восьмиугольника количество сторон $n=8$. Подставим это значение в формулу:

$\alpha = \frac{(8-2) \cdot 180^\circ}{8} = \frac{6 \cdot 180^\circ}{8} = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ$

Ответ: $135^\circ$.

г) двенадцатиугольника

Для правильного двенадцатиугольника количество сторон $n=12$. Подставим это значение в формулу:

$\alpha = \frac{(12-2) \cdot 180^\circ}{12} = \frac{10 \cdot 180^\circ}{12} = \frac{1800^\circ}{12} = 150^\circ$

Ответ: $150^\circ$.