Номер 31, страница 137 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

31. Солнце видно с Земли под углом $0.5^\circ$. Найдите приближенное расстояние до Солнца, зная, что его диаметр приближенно равен 1300000 км. В ответе укажите целое число километров (примите $\pi \approx 3$).

Для нахождения приближенного расстояния до Солнца $L$ можно использовать соотношение, связывающее угловой размер объекта, его линейный размер (диаметр) и расстояние до него. Поскольку угловой размер Солнца $\alpha = 0,5^\circ$ очень мал, можно применить аппроксимацию, в которой диаметр Солнца $D$ рассматривается как длина дуги окружности. Радиусом этой окружности является искомое расстояние от Земли до Солнца $L$, а центральным углом — угловой размер Солнца $\alpha$, выраженный в радианах.
Длина дуги $s$ вычисляется по формуле $s = r \cdot \theta$, где $r$ — радиус, а $\theta$ — центральный угол в радианах.
В нашем случае, принимая $D \approx s$, $L=r$ и $\alpha_{rad} = \theta$, получаем формулу: $D \approx L \cdot \alpha_{rad}$.
Отсюда можно выразить расстояние $L$: $L \approx \frac{D}{\alpha_{rad}}$.
Исходные данные:
Диаметр Солнца $D = 1300000$ км.
Угловой размер Солнца $\alpha = 0,5^\circ$.
Используем приближение $\pi \approx 3$.
Первым шагом переведем угловой размер Солнца из градусов в радианы:
$\alpha_{rad} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} \approx 0,5 \cdot \frac{3}{180} = \frac{1,5}{180} = \frac{15}{1800} = \frac{1}{120}$ радиан.
Теперь подставим известные значения в формулу для вычисления расстояния $L$:
$L \approx \frac{1300000 \text{ км}}{\frac{1}{120}} = 1300000 \cdot 120 \text{ км} = 156000000 \text{ км}$.
В задаче требуется указать целое число километров.
Ответ: 156000000.