Номер 29, страница 137 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

29. Стрелок из лука видит мишень диаметром 120 см под углом $1^{\circ}$. Найдите расстояние до мишени. Укажите приближенное значение, выражаемое целым числом метров (примите $\pi \approx 3$).

Для решения этой задачи мы можем представить стрелка как наблюдателя в центре воображаемой окружности. Расстояние от стрелка до мишени будет радиусом этой окружности $L$, а диаметр мишени $d$ — длиной дуги $l$, которую видно под углом $\alpha$. Такое допущение справедливо, так как угол зрения $\alpha$ очень мал ($1^\circ$), и при малых углах длина хорды (диаметр) приблизительно равна длине дуги.

Нам даны следующие значения:

• Диаметр мишени: $d = 120 \text{ см} = 1.2 \text{ м}$
• Угол, под которым видна мишень: $\alpha = 1^\circ$
• Приближенное значение числа пи: $\pi \approx 3$

Длина дуги окружности $l$ связана с ее радиусом $L$ и центральным углом $\alpha$ (выраженным в градусах) следующей формулой:$l = \frac{2 \pi L \alpha}{360^\circ}$

Поскольку мы приняли, что $l \approx d$, мы можем подставить известные значения в формулу и выразить искомое расстояние $L$:$d \approx \frac{2 \pi L \alpha}{360^\circ}$$L \approx \frac{d \cdot 360^\circ}{2 \pi \alpha}$

Теперь подставим числовые значения в полученное выражение:$L \approx \frac{1.2 \text{ м} \cdot 360^\circ}{2 \cdot 3 \cdot 1^\circ}$

Произведем вычисления:$L \approx \frac{1.2 \cdot 360}{6} = 1.2 \cdot 60 = 72 \text{ м}$

Таким образом, приближенное расстояние до мишени, выраженное целым числом метров, составляет 72 м.

Ответ: 72 м.