Номер 28, страница 136 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

28. Под каким углом человек видит ноготь своего указательного пальца вытянутой руки, если ширина ногтя примерно равна 1 см, а расстояние от него до глаза человека примерно равно 60 см? В ответе укажите целое число градусов (примите $\pi \approx 3$).

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрическую модель. Глаз человека и края ногтя образуют равнобедренный треугольник. Вершиной этого треугольника является глаз, а основанием — ширина ногтя. Угол, под которым виден ноготь, — это угол при вершине этого треугольника ($α$). Высота этого треугольника — это расстояние от глаза до ногтя ($L$).

По условию задачи даны следующие значения:

Ширина ногтя (основание треугольника) $d = 1$ см.

Расстояние от глаза до ногтя (высота треугольника) $L = 60$ см.

Поскольку ширина ногтя значительно меньше расстояния до него ($d \ll L$), искомый угол $α$ будет очень малым. Для малых углов, выраженных в радианах, справедливо приближенное равенство, где угол равен отношению линейного размера объекта к расстоянию до него. В нашем случае ширину ногтя можно считать длиной дуги, которую стягивает угол $α$.

Вычислим величину угла в радианах:

$α_{\text{рад}} \approx \frac{d}{L} = \frac{1 \text{ см}}{60 \text{ см}} = \frac{1}{60}$ радиан.

Теперь необходимо перевести полученное значение из радиан в градусы. Формула для перевода:

$α_{\text{град}} = α_{\text{рад}} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}$

В условии задачи сказано принять $\pi \approx 3$. Подставим это значение и найденный угол в радианах в формулу:

$α_{\text{град}} \approx \frac{1}{60} \cdot \frac{180^{\circ}}{3}$

Произведем вычисления:

$α_{\text{град}} \approx \frac{180^{\circ}}{60 \cdot 3} = \frac{180^{\circ}}{180} = 1^{\circ}$

Угол, под которым человек видит ноготь, примерно равен 1 градусу. В ответе требуется указать целое число градусов.

Ответ: 1