Вопросы, страница 139 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Что такое круг?

2. Что считается площадью круга?

3. Чему равна площадь круга радиусом $R$?

4. Чему равна площадь круга диаметром $d$?

5. Какая фигура называется сектором?

6. Чему равна площадь сектора?

7. Какая фигура называется сегментом?

8. Как вычисляется площадь сегмента?

1. Что такое круг?
Круг — это часть плоскости, которая находится внутри окружности, включая саму окружность. Иначе говоря, это множество всех точек плоскости, расстояние от которых до одной данной точки, называемой центром круга, не превышает заданного положительного числа, называемого радиусом. Окружность является границей круга.
Ответ: Круг – это плоская геометрическая фигура, ограниченная окружностью.

2. Что считается площадью круга?
Площадью круга называется положительная величина, которая характеризует размер части плоскости, занимаемой кругом. Это количественная оценка пространства, заключенного внутри его границы (окружности). Площадь измеряется в квадратных единицах (например, $см^2$, $м^2$).
Ответ: Площадью круга считается количественная мера пространства, которое он занимает на плоскости.

3. Чему равна площадь круга радиусом R?
Площадь круга $S$ вычисляется как произведение числа $\pi$ (пи) на квадрат его радиуса $R$. Число $\pi$ — это математическая константа, представляющая собой отношение длины окружности к её диаметру, и она приблизительно равна 3,14159.
Ответ: $S = \pi R^2$

4. Чему равна площадь круга диаметром d?
Диаметр круга $d$ в два раза больше его радиуса $R$, то есть $R = \frac{d}{2}$. Чтобы найти площадь через диаметр, нужно подставить это выражение в стандартную формулу площади $S = \pi R^2$. Получаем: $S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$.
Ответ: $S = \frac{\pi d^2}{4}$

5. Какая фигура называется сектором?
Круговым сектором называется часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой окружности между ними. Центральный угол сектора — это угол, образованный этими двумя радиусами. Сектор можно представить как кусок круглого пирога.
Ответ: Сектор – это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.

6. Чему равна площадь сектора?
Площадь сектора пропорциональна его центральному углу. Если центральный угол $\alpha$ измеряется в градусах, то площадь сектора составляет такую же долю от площади всего круга, какую угол $\alpha$ составляет от полного угла в $360^\circ$. Таким образом, площадь сектора вычисляется путем умножения площади всего круга на отношение угла сектора к $360^\circ$.
Ответ: $S_{сектора} = \frac{\pi R^2}{360^\circ} \cdot \alpha$, где $R$ – радиус круга, а $\alpha$ – центральный угол сектора в градусах.

7. Какая фигура называется сегментом?
Круговым сегментом называется часть круга, ограниченная хордой и дугой окружности, которую эта хорда стягивает. Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки на окружности. Если хорда не является диаметром, она делит круг на два сегмента: больший и меньший.
Ответ: Сегмент – это часть круга, ограниченная хордой и дугой.

8. Как вычисляется площадь сегмента?
Площадь сегмента обычно находится как разность площади кругового сектора и площади треугольника, образованного радиусами, проведенными к концам хорды, и самой хордой. Площадь сектора определяется его центральным углом $\alpha$, а площадь треугольника с двумя сторонами, равными радиусу $R$, и углом $\alpha$ между ними, равна $\frac{1}{2}R^2\sin(\alpha)$. Таким образом, площадь сегмента, который меньше половины круга, вычисляется по формуле, вычитая площадь треугольника из площади сектора.
Ответ: $S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{треугольника} = \frac{\pi R^2}{360^\circ} \cdot \alpha - \frac{1}{2}R^2\sin(\alpha)$