Номер 27, страница 136 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

27. Какова скорость поезда (в км/ч), если диаметр его колеса равен 120 см и оно делает 300 оборотов в минуту (примите $ \pi \approx 3 $)?

Для того чтобы найти скорость поезда, нам нужно сначала определить расстояние, которое он проходит за один оборот колеса. Это расстояние равно длине окружности колеса.

1. Найдем длину окружности колеса.
Формула длины окружности: $C = \pi \cdot d$, где $d$ — диаметр.
По условию, диаметр колеса $d = 120$ см, а число $\pi$ следует принять равным 3.
Подставляем значения в формулу:
$C = 3 \cdot 120 \text{ см} = 360 \text{ см}$.
Таким образом, за один полный оборот колесо проходит расстояние в 360 см.

2. Рассчитаем расстояние, которое поезд проезжает за одну минуту.
Известно, что колесо делает 300 оборотов в минуту. Чтобы найти общее расстояние за минуту, умножим длину окружности на количество оборотов:
Расстояние в минуту = $360 \text{ см/оборот} \cdot 300 \text{ оборотов/мин} = 108000 \text{ см/мин}$.

3. Переведем полученную скорость из сантиметров в минуту (см/мин) в километры в час (км/ч).
Для этого нам нужно знать, что:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \cdot 100 \text{ см} = 100000 \text{ см}$.
$1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$.
Сначала найдем, какое расстояние в сантиметрах поезд проходит за час:
$108000 \text{ см/мин} \cdot 60 \text{ мин/ч} = 6480000 \text{ см/ч}$.
Теперь переведем это расстояние в километры, разделив на 100000:
$V = \frac{6480000 \text{ см/ч}}{100000 \text{ см/км}} = 64,8 \text{ км/ч}$.

Ответ: 64,8 км/ч.