Номер 28, страница 143 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

28. Бизнес-центр Eurocenter — величественное здание, почти не имеющее прямых углов, не уступает по высоте многим архитектурным сооружениям столицы и своим видом напоминает корабль (рис. 23.19). На 16-м этаже здания имеется балкон (на рисунке он выделен голубым цветом). Найдите площадь балкона, если $AB = 15$ м, $r = 7$ м и $R = 9,55$ м.

Рис. 23.19

Для нахождения площади балкона необходимо рассчитать площади двух его составных частей: прямоугольной и скругленной, а затем сложить их.

Площадь прямоугольной части ($S_{прям}$) равна произведению ее длины на ширину. Длина, согласно условию, составляет $AB = 15$ м. Ширина прямоугольника совпадает с шириной скругленной части и равна разности между внешним ($R$) и внутренним ($r$) радиусами.
Ширина = $R - r = 9,55 \text{ м} - 7 \text{ м} = 2,55 \text{ м}$.
Теперь можно вычислить площадь прямоугольника:
$S_{прям} = 15 \text{ м} \times 2,55 \text{ м} = 38,25 \text{ м}^2$.

Площадь скругленной части ($S_{скругл}$) — это площадь сектора кольца. Судя по рисунку, угол сектора составляет 90°, то есть это четверть полного кольца. Площадь полного кольца вычисляется по формуле $S_{кольца} = \pi (R^2 - r^2)$. Следовательно, площадь нашей скругленной части составляет:
$S_{скругл} = \frac{1}{4} \pi (R^2 - r^2)$.
Подставим числовые значения:
$S_{скругл} = \frac{1}{4} \pi (9,55^2 - 7^2) = \frac{1}{4} \pi (91,2025 - 49) = \frac{1}{4} \pi \cdot 42,2025 = 10,550625 \pi \text{ м}^2$.

Общая площадь балкона ($S_{общ}$) равна сумме площадей прямоугольной и скругленной частей:
$S_{общ} = S_{прям} + S_{скругл} = 38,25 + 10,550625 \pi \text{ м}^2$.
Для получения приближенного численного ответа, используем $\pi \approx 3,14159$ и округлим результат до сотых:
$S_{общ} \approx 38,25 + 10,550625 \times 3,14159 \approx 38,25 + 33,1458 \approx 71,3958 \approx 71,40 \text{ м}^2$.

Ответ: $(38,25 + 10,550625 \pi) \text{ м}^2 \approx 71,40 \text{ м}^2$.