Номер 2, страница 147 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

2. На какую градусную величину повернется минутная стрелка за:

а) 1 ч 45 мин;

б) 2 ч 30 мин;

в) 3 ч 20 мин?

Для решения задачи сначала определим, на какой угол поворачивается минутная стрелка за одну минуту. Полный оборот циферблата составляет $360^\circ$. Минутная стрелка совершает этот оборот за 60 минут. Следовательно, ее угловая скорость равна:

$360^\circ \div 60 \text{ мин} = 6^\circ \text{/мин}$

Это означает, что за каждую минуту минутная стрелка поворачивается на $6^\circ$. Используя это значение, мы можем рассчитать угол поворота для каждого из заданных промежутков времени.

а) 1 ч 45 мин

Сначала переведем указанный промежуток времени полностью в минуты. В одном часе 60 минут.

$1 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 1 \times 60 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 105 \text{ мин}$

Теперь умножим общее количество минут на угол поворота за одну минуту, чтобы найти итоговую градусную величину:

$105 \text{ мин} \times 6^\circ\text{/мин} = 630^\circ$

Ответ: минутная стрелка повернется на $630^\circ$.

б) 2 ч 30 мин

Переведем время в минуты:

$2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 \times 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 150 \text{ мин}$

Умножим полученное количество минут на скорость поворота стрелки:

$150 \text{ мин} \times 6^\circ\text{/мин} = 900^\circ$

Ответ: минутная стрелка повернется на $900^\circ$.

в) 3 ч 20 мин

Переведем время в минуты:

$3 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 3 \times 60 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 180 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 200 \text{ мин}$

Умножим полученное количество минут на скорость поворота стрелки:

$200 \text{ мин} \times 6^\circ\text{/мин} = 1200^\circ$

Ответ: минутная стрелка повернется на $1200^\circ$.