Номер 7, страница 147 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

7. Найдите:

а) $\sin(-30^\circ)$;

б) $\sin(-150^\circ)$;

в) $\cos(420^\circ)$;

г) $\cos(-135^\circ)$.

а) Для нахождения значения $sin(-30°)$ воспользуемся свойством нечетности функции синус, согласно которому $sin(-\alpha) = -sin(\alpha)$.

Применяя это свойство, получаем:

$sin(-30°) = -sin(30°)$

Значение $sin(30°)$ является стандартным табличным значением и равно $1/2$.

Следовательно, $sin(-30°) = -1/2$.

Ответ: $-1/2$

б) Для нахождения значения $sin(-150°)$ также используем свойство нечетности функции синус: $sin(-\alpha) = -sin(\alpha)$.

$sin(-150°) = -sin(150°)$

Чтобы найти $sin(150°)$, можно воспользоваться формулой приведения. Представим угол $150°$ как разность $180° - 30°$. Формула приведения для синуса: $sin(180° - \alpha) = sin(\alpha)$.

$sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°)$

Мы знаем, что $sin(30°) = 1/2$.

Таким образом, $sin(-150°) = -sin(150°) = -1/2$.

Ответ: $-1/2$

в) Для нахождения значения $cos(420°)$ воспользуемся свойством периодичности функции косинус. Период косинуса равен $360°$, поэтому $cos(\alpha + 360° \cdot n) = cos(\alpha)$, где $n$ – любое целое число.

Представим угол $420°$ в виде суммы, где одно из слагаемых кратно $360°$:

$420° = 360° + 60°$

Это означает, что мы можем отбросить полный оборот в $360°$ без изменения значения косинуса:

$cos(420°) = cos(360° \cdot 1 + 60°) = cos(60°)$

Значение косинуса $60°$ является табличным и равно $1/2$.

Ответ: $1/2$

г) Для нахождения значения $cos(-135°)$ воспользуемся свойством четности функции косинус, согласно которому $cos(-\alpha) = cos(\alpha)$.

Применяя это свойство, получаем:

$cos(-135°) = cos(135°)$

Чтобы найти $cos(135°)$, применим формулу приведения. Представим угол $135°$ как разность $180° - 45°$. Формула приведения для косинуса: $cos(180° - \alpha) = -cos(\alpha)$.

$cos(135°) = cos(180° - 45°) = -cos(45°)$

Табличное значение $cos(45°)$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Следовательно, $cos(-135°) = -cos(45°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$