gdz.top
Номер 3, страница 147 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Окружность. Многоугольники. 24*. Тригонометрические функции произвольных градусных величин - номер 3, страница 147.
№2
№3 (с. 147)
Условие. №3 (с. 147)
3. Точка A получена в результате поворота точки $A_0(1; 0)$ на угол: а) $30^\circ$; б) $45^\circ$; в) $60^\circ$; г) $90^\circ$. Чему равны координаты точки A?
Решение. №3 (с. 147)
Решение 2 (rus). №3 (с. 147)
Для нахождения координат точки A, полученной в результате поворота точки $A_0(x_0; y_0)$ вокруг начала координат на угол $\alpha$ против часовой стрелки, используются следующие формулы:
$x = x_0 \cos \alpha - y_0 \sin \alpha$
$y = x_0 \sin \alpha + y_0 \cos \alpha$
В данном случае начальная точка — это $A_0(1; 0)$, поэтому $x_0 = 1$ и $y_0 = 0$. Подставим эти значения в формулы:
$x = 1 \cdot \cos \alpha - 0 \cdot \sin \alpha = \cos \alpha$
$y = 1 \cdot \sin \alpha + 0 \cdot \cos \alpha = \sin \alpha$
Таким образом, координаты искомой точки A для каждого угла $\alpha$ будут $( \cos \alpha, \sin \alpha )$.
Теперь найдем координаты для каждого заданного угла.
а) Поворот на угол $30^\circ$.
$x = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$y = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
Ответ: $A(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$
б) Поворот на угол $45^\circ$.
$x = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$y = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ответ: $A(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$
в) Поворот на угол $60^\circ$.
$x = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$
$y = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $A(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$
г) Поворот на угол $90^\circ$.
$x = \cos(90^\circ) = 0$
$y = \sin(90^\circ) = 1$
Ответ: $A(0; 1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 147 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 147), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.