Страница 51 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

9. Сколько осей симметрии имеет:

а) равнобедренный треугольник, не являющийся правильным;

б) правильный треугольник (рис. 9.8)?

Рис. 9.8

а) Осью симметрии фигуры является прямая, которая делит фигуру на две зеркально-симметричные части. У равнобедренного треугольника, который не является правильным (равносторонним), есть две равные стороны (боковые) и два равных угла при основании.
Единственной осью симметрии для такого треугольника будет прямая, содержащая высоту (а также медиану и биссектрису), опущенную из вершины, образованной равными сторонами, на основание. Эта линия делит треугольник на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, которые являются зеркальным отражением друг друга.
Других осей симметрии у такого треугольника нет, так как при проведении медиан из углов при основании они не будут являться высотами и биссектрисами, и, следовательно, не будут делить треугольник на симметричные части.
Ответ: 1.

б) Правильный (равносторонний) треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны и все три угла равны (каждый по $60^\circ$).
Поскольку любая из его сторон может считаться основанием, то он является равнобедренным относительно каждой из трех вершин.
Следовательно, каждая из трех высот, проведенных из вершин к противоположным сторонам, является осью симметрии. Каждая из этих линий одновременно является и медианой, и биссектрисой.
Таким образом, у правильного треугольника есть три оси симметрии. Каждая ось проходит через одну из вершин и середину противоположной стороны.
Ответ: 3.