Номер 95, страница 45 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

95. Радиус окружности уменьшили: 1) в 4 раза; 2) на 4 см.

Как при этом изменилась длина окружности?

95. Радиус окружности уменьшили: 1) в 4 раза; 2) на 4 см.

Как при этом изменилась длина окружности?

Длина окружности $L$ вычисляется по формуле $L = 2 \pi r$, где $r$ – это радиус окружности. Из этой формулы видно, что длина окружности находится в прямой пропорциональной зависимости от ее радиуса. Проанализируем, как изменится длина окружности в каждом из случаев.

1) Радиус уменьшили в 4 раза

Пусть первоначальный радиус окружности был $r_1$, тогда ее длина составляла $L_1 = 2 \pi r_1$.

После уменьшения радиуса в 4 раза новый радиус $r_2$ стал равен $r_2 = \frac{r_1}{4}$.

Тогда новая длина окружности $L_2$ будет равна:

$L_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi \left(\frac{r_1}{4}\right) = \frac{2 \pi r_1}{4} = \frac{L_1}{4}$.

Это означает, что новая длина окружности в 4 раза меньше первоначальной.

Ответ: длина окружности уменьшилась в 4 раза.

2) Радиус уменьшили на 4 см

Пусть первоначальный радиус окружности был $r_1$ см, тогда ее длина составляла $L_1 = 2 \pi r_1$ см.

После уменьшения радиуса на 4 см новый радиус $r_2$ стал равен $r_2 = r_1 - 4$ см.

Тогда новая длина окружности $L_2$ будет равна:

$L_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi (r_1 - 4) = 2 \pi r_1 - 2 \pi \cdot 4 = 2 \pi r_1 - 8 \pi$.

Так как $L_1 = 2 \pi r_1$, то можно записать $L_2 = L_1 - 8 \pi$.

Это означает, что длина окружности уменьшилась на величину $L_1 - L_2 = 8 \pi$ см.

Ответ: длина окружности уменьшилась на $8 \pi$ см.