gdz.top
Номер 97, страница 45 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Длина окружности. Площадь круга - номер 97, страница 45.
№96
№97 (с. 45)
Условие 2017. №97 (с. 45)
97. Площади двух кругов относятся как $9:16$. Чему равно отношение их радиусов?
Условие 2021. №97 (с. 45)
97. Площади двух кругов относятся как $9 : 16$. Чему равно отношение их радиусов?
Решение. №97 (с. 45)
Решение 2 (2021). №97 (с. 45)
Обозначим площади двух кругов как $S_1$ и $S_2$, а их радиусы — как $r_1$ и $r_2$ соответственно.
Согласно условию задачи, отношение площадей равно $9:16$. Запишем это в виде дроби:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{16}$
Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга.
Выразим площади наших кругов через их радиусы:
$S_1 = \pi r_1^2$
$S_2 = \pi r_2^2$
Теперь подставим эти выражения в наше отношение площадей:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2}$
Сократим $\pi$ в числителе и знаменателе:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$
Мы знаем, что отношение площадей равно $\frac{9}{16}$, значит, мы можем приравнять эти выражения:
$\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = \frac{9}{16}$
Чтобы найти отношение радиусов $\frac{r_1}{r_2}$, извлечем квадратный корень из обеих частей равенства. Поскольку радиус — это всегда положительная величина, мы рассматриваем только арифметический (положительный) корень.
$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$
Следовательно, отношение радиусов двух кругов равно $3:4$.
Ответ: $3:4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 97 расположенного на странице 45 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №97 (с. 45), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.