Номер 173, страница 85 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

173. Среди данных прямых укажите пары параллельных прямых:

1) $2x + 3y = 5;$

2) $4x - 3y = -1;$

3) $8x + 12y = 9;$

4) $10x + 15y = 11;$

5) $8x - 6y = -7.$

173. Среди данных прямых укажите пары параллельных прямых:

1) $2x + 3y = 5$;

2) $4x - 3y = -1$;

3) $8x + 12y = 9$;

4) $10x + 15y = 11$;

5) $8x - 6y = -7$.

Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Чтобы найти угловые коэффициенты, приведем каждое уравнение к виду $y = mx + c$, где $m$ - угловой коэффициент.

1) $2x + 3y = 5$
Выразим $y$ через $x$:
$3y = -2x + 5$
$y = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$
Угловой коэффициент $m_1 = -\frac{2}{3}$.

2) $4x - 3y = -1$
Выразим $y$ через $x$:
$-3y = -4x - 1$
$y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}$
Угловой коэффициент $m_2 = \frac{4}{3}$.

3) $8x + 12y = 9$
Выразим $y$ через $x$:
$12y = -8x + 9$
$y = -\frac{8}{12}x + \frac{9}{12}$
$y = -\frac{2}{3}x + \frac{3}{4}$
Угловой коэффициент $m_3 = -\frac{2}{3}$.

4) $10x + 15y = 11$
Выразим $y$ через $x$:
$15y = -10x + 11$
$y = -\frac{10}{15}x + \frac{11}{15}$
$y = -\frac{2}{3}x + \frac{11}{15}$
Угловой коэффициент $m_4 = -\frac{2}{3}$.

5) $8x - 6y = -7$
Выразим $y$ через $x$:
$-6y = -8x - 7$
$y = \frac{8}{6}x + \frac{7}{6}$
$y = \frac{4}{3}x + \frac{7}{6}$
Угловой коэффициент $m_5 = \frac{4}{3}$.

Теперь сравним найденные угловые коэффициенты:
$m_1 = -\frac{2}{3}$
$m_2 = \frac{4}{3}$
$m_3 = -\frac{2}{3}$
$m_4 = -\frac{2}{3}$
$m_5 = \frac{4}{3}$

Прямые с одинаковыми угловыми коэффициентами параллельны.
У прямых 1, 3 и 4 угловой коэффициент равен $-\frac{2}{3}$, следовательно, они параллельны друг другу.
У прямых 2 и 5 угловой коэффициент равен $\frac{4}{3}$, следовательно, они также параллельны друг другу.

Ответ: Пары параллельных прямых: 1 и 3; 1 и 4; 3 и 4; 2 и 5.