gdz.top
Номер 166, страница 84 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Уравнение прямой - номер 166, страница 84.
№165
№166 (с. 84)
Условие 2017. №166 (с. 84)
166. Найдите расстояние от начала координат до прямой
$4x - y = 8$.
Условие 2021. №166 (с. 84)
166. Найдите расстояние от начала координат до прямой $4x - y = 8$.
Решение. №166 (с. 84)
Решение 2 (2021). №166 (с. 84)
Расстояние $d$ от точки с координатами $(x_0, y_0)$ до прямой, заданной общим уравнением $Ax + By + C = 0$, вычисляется по формуле:
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
В нашем случае точка — это начало координат, то есть ее координаты $x_0 = 0$ и $y_0 = 0$.
Уравнение прямой дано в виде $4x - y = 8$. Чтобы привести его к общему виду $Ax + By + C = 0$, перенесем константу в левую часть:
$4x - y - 8 = 0$
Отсюда мы можем определить коэффициенты: $A = 4$, $B = -1$, $C = -8$.
Теперь подставим значения координат точки и коэффициентов прямой в формулу расстояния:
$d = \frac{|4 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 - 8|}{\sqrt{4^2 + (-1)^2}}$
Вычислим значение в числителе:
$|4 \cdot 0 - 1 \cdot 0 - 8| = |0 - 0 - 8| = |-8| = 8$
Вычислим значение в знаменателе:
$\sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$
Таким образом, расстояние равно:
$d = \frac{8}{\sqrt{17}}$
Для удобства можно избавиться от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{17}$:
$d = \frac{8 \cdot \sqrt{17}}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{17}} = \frac{8\sqrt{17}}{17}$
Ответ: $\frac{8\sqrt{17}}{17}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 166 расположенного на странице 84 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №166 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.