Номер 163, страница 84 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

163. Точки $A(-6; 21)$, $B(2; -7)$ и $C(0; -4)$ — вершины треугольника $ABC$. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану $CM$ треугольника $ABC$.

163. Точки $A (-6; 21)$, $B (2; -7)$ и $C (0; -4)$ — вершины треугольника $ABC$. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану $CM$ треугольника $ABC$.

Медиана CM треугольника ABC соединяет вершину C с серединой M стороны AB. Чтобы составить уравнение прямой, содержащей медиану CM, нам нужно найти координаты точки M, а затем использовать координаты точек C и M для составления уравнения прямой.

1. Нахождение координат точки M.
Точка M является серединой отрезка AB. Координаты середины отрезка находятся по формулам: $x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$ и $y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$.
Используя координаты точек A(-6; 21) и B(2; -7), получаем:
$x_M = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
$y_M = \frac{21 + (-7)}{2} = \frac{14}{2} = 7$
Следовательно, координаты точки M(-2; 7).

2. Составление уравнения прямой CM.
Теперь у нас есть две точки, через которые проходит искомая прямая: C(0; -4) и M(-2; 7).
Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно записать в виде:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
Подставим координаты точек C и M:
$\frac{x - 0}{-2 - 0} = \frac{y - (-4)}{7 - (-4)}$
$\frac{x}{-2} = \frac{y + 4}{11}$
Используя свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получим:
$11x = -2(y + 4)$
$11x = -2y - 8$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение в общем виде:
$11x + 2y + 8 = 0$

Ответ: $11x + 2y + 8 = 0$