gdz.top
Номер 164, страница 84 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Уравнение прямой - номер 164, страница 84.
№163
№164 (с. 84)
Условие 2017. №164 (с. 84)
164. При каком значении $a$ точки A $(2a; -3)$, B $(1; -2)$ и C $(3; 4)$ лежат на одной прямой?
Условие 2021. №164 (с. 84)
164. При каком значении $a$ точки $A (2a; -3)$, $B (1; -2)$ и $C (3; 4)$ лежат на одной прямой?
Решение. №164 (с. 84)
Решение 2 (2021). №164 (с. 84)
Для того чтобы три точки A, B и C лежали на одной прямой, необходимо и достаточно, чтобы угловые коэффициенты прямых, проходящих через пары этих точек (например, AB и BC), были равны.
Координаты данных точек:
A$(2a; -3)$
B$(1; -2)$
C$(3; 4)$
Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, находится по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
1. Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки B и C:
$k_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{4 - (-2)}{3 - 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$
2. Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A и B. Он должен быть равен $k_{BC}$:
$k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-2 - (-3)}{1 - 2a} = \frac{-2 + 3}{1 - 2a} = \frac{1}{1 - 2a}$
3. Приравняем угловые коэффициенты и решим уравнение относительно $a$:
$k_{AB} = k_{BC}$
$\frac{1}{1 - 2a} = 3$
$1 = 3 \cdot (1 - 2a)$
$1 = 3 - 6a$
$6a = 3 - 1$
$6a = 2$
$a = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Таким образом, при $a = \frac{1}{3}$ все три точки будут лежать на одной прямой.
Ответ: $a = \frac{1}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 164 расположенного на странице 84 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №164 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.