Номер 171, страница 84 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

171. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку $A(1;-2)$ и образует с положительным направлением оси абсцисс угол:

1) $60^\circ$

2) $150^\circ$

171. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку A (1; -2) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол:

1) 60°

2) 150°

Для составления уравнения прямой воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку $(x_0, y_0)$ с известным угловым коэффициентом $k$: $y - y_0 = k(x - x_0)$.

Угловой коэффициент $k$ равен тангенсу угла $\alpha$, который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс: $k = \tan(\alpha)$.

По условию задачи, прямая проходит через точку A(1; -2), значит $x_0 = 1$ и $y_0 = -2$.

1) 60°

Сначала найдем угловой коэффициент $k$ для угла $\alpha = 60^\circ$.

$k = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}$

Теперь подставим значения $x_0=1$, $y_0=-2$ и $k=\sqrt{3}$ в уравнение прямой:

$y - (-2) = \sqrt{3}(x - 1)$

Раскроем скобки и упростим выражение, чтобы получить уравнение вида $y = kx + b$:

$y + 2 = \sqrt{3}x - \sqrt{3}$

$y = \sqrt{3}x - \sqrt{3} - 2$

Ответ: $y = \sqrt{3}x - \sqrt{3} - 2$

2) 150°

Найдем угловой коэффициент $k$ для угла $\alpha = 150^\circ$.

$k = \tan(150^\circ) = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Подставим значения $x_0=1$, $y_0=-2$ и $k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ в уравнение прямой:

$y - (-2) = -\frac{\sqrt{3}}{3}(x - 1)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$y + 2 = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{\sqrt{3}}{3}$

$y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2$

Ответ: $y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2$