Номер 172, страница 84 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

172. Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 62.

Рис. 62

а

$y$, $x$, $0$, $120^\circ$

б

$y$, $x$, $0$, $-6$, $45^\circ$

в

$y$, $x$, $0$, $-1$, $150^\circ$

172. Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 62.

Рис. 62

a

0 $120^\circ$

б

0 -6 $45^\circ$

B

0 -1 $150^\circ$

а

Общее уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент, а $b$ – ордината точки пересечения прямой с осью $y$. Угловой коэффициент $k$ равен тангенсу угла $\alpha$, который прямая образует с положительным направлением оси $x$: $k = \tan(\alpha)$.
Из графика видно, что прямая проходит через начало координат (0, 0). Это означает, что свободный член $b$ равен 0. Угол наклона прямой к положительному направлению оси $x$ составляет $\alpha = 120^\circ$.
Найдем угловой коэффициент $k$:
$k = \tan(120^\circ) = \tan(180^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3}$.
Подставляем найденные значения $k$ и $b$ в общее уравнение прямой:
$y = -\sqrt{3}x + 0$
$y = -\sqrt{3}x$
Ответ: $y = -\sqrt{3}x$.

б

Используем уравнение прямой $y = kx + b$.
Из графика видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке (0, -6). Следовательно, $b = -6$.
Угол наклона прямой к положительному направлению оси $x$ составляет $\alpha = 45^\circ$.
Найдем угловой коэффициент $k$:
$k = \tan(45^\circ) = 1$.
Подставляем найденные значения $k$ и $b$ в уравнение прямой:
$y = 1 \cdot x + (-6)$
$y = x - 6$
Ответ: $y = x - 6$.

в

Используем уравнение прямой $y = kx + b$.
Из графика видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке (0, -1). Следовательно, $b = -1$.
Угол наклона прямой к положительному направлению оси $x$ составляет $\alpha = 150^\circ$.
Найдем угловой коэффициент $k$:
$k = \tan(150^\circ) = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Подставляем найденные значения $k$ и $b$ в уравнение прямой:
$y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x - 1$
Ответ: $y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x - 1$.