Номер 174, страница 85 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

174. На рисунке 63 изображён вектор $\vec{MB}$. Укажите начало и конец этого вектора. Отложите от точки F вектор, равный вектору $\vec{MB}$, и вектор, противоположно направленный вектору $\vec{MB}$, модуль которого равен модулю вектора $\vec{MB}$.

174. На рисунке 63 изображён вектор $ \vec{MB} $. Укажите начало и конец этого вектора. Отложите от точки F вектор, равный вектору $ \vec{MB} $, и вектор, противоположно направленный вектору $ \vec{MB} $, модуль которого равен модулю вектора $ \vec{MB} $.

Рис. 63

Начало и конец вектора $\vec{MB}$

Вектор — это направленный отрезок. В обозначении $\vec{MB}$ первая буква M указывает на начало вектора (точку приложения), а вторая буква B — на его конец. Направление вектора на рисунке также показано стрелкой, идущей от M к B.

Ответ: Начало вектора — точка M, конец вектора — точка B.

Вектор, отложенный от точки F и равный вектору $\vec{MB}$

Равные векторы имеют одинаковое направление и одинаковую длину (модуль). Чтобы отложить от точки F вектор, равный $\vec{MB}$, нужно выполнить параллельный перенос вектора $\vec{MB}$ так, чтобы его начало совпало с точкой F.

Для этого сначала определим координаты вектора $\vec{MB}$. Из рисунка видно, что для перемещения из начальной точки M в конечную точку B необходимо сдвинуться на 4 клетки вправо и на 3 клетки вверх. Следовательно, координаты вектора $\vec{MB}$ равны $(4; 3)$.

Теперь отложим вектор с такими же координатами от точки F. Для этого от точки F отсчитываем 4 клетки вправо и 3 клетки вверх. Полученная точка будет концом нового вектора, равного $\vec{MB}$.

Ответ: Необходимо построить вектор с началом в точке F, конец которого находится на 4 клетки правее и на 3 клетки выше точки F.

Вектор, отложенный от точки F, противоположно направленный вектору $\vec{MB}$ и равный ему по модулю

Вектор, который имеет такую же длину, как и данный вектор, но направлен в противоположную сторону, называется противоположным вектором. Если вектор $\vec{MB}$ имеет координаты $(4; 3)$, то противоположный ему вектор $-\vec{MB}$ будет иметь координаты $(-4; -3)$.

Чтобы отложить этот вектор от точки F, необходимо от точки F сдвинуться на 4 клетки влево (противоположно направлению «вправо») и на 3 клетки вниз (противоположно направлению «вверх»).

Ответ: Необходимо построить вектор с началом в точке F, конец которого находится на 4 клетки левее и на 3 клетки ниже точки F.