Номер 180, страница 86 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

180. Найдите координаты вектора $ \vec{KB} $ (рис. 66).

Рис. 66

180. Найдите координаты вектора $\vec{KB}$ (рис. 66).

Рис. 66

Для нахождения координат вектора $\vec{KB}$ необходимо определить координаты его начальной точки $K$ и конечной точки $B$. Для этого введем систему координат, основываясь на предоставленном рисунке.

Пусть точка $A$ будет началом координат, то есть $A(0, 0)$. Ось абсцисс ($x$) направим вдоль отрезка $AB$, а ось ординат ($y$) — вдоль отрезка $AD$.

Исходя из этого:

• Координаты точки $B$ определяются её положением на оси $x$ и длиной отрезка $AB$, которая равна 4. Таким образом, координаты точки $B$ равны $B(4, 0)$.
• Фигура $ADCB$ является прямоугольником. Сторона $BC$ перпендикулярна оси $x$ и имеет длину 7. Поскольку точка $C$ расположена ниже оси $x$, её ордината будет отрицательной. Абсцисса точки $C$ совпадает с абсциссой точки $B$. Следовательно, координаты точки $C$ равны $C(4, -7)$.
• Точка $D$ лежит на оси $y$ и на одной горизонтали с точкой $C$, поэтому её координаты $D(0, -7)$.

Точка $K$ расположена на отрезке $DC$. В условии задачи её точное положение не определено. В подобных случаях, при отсутствии дополнительной информации, принято считать, что точка занимает симметричное положение, то есть является серединой отрезка. Предположим, что $K$ — середина отрезка $DC$.

Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат его концов:

$x_K = \frac{x_D + x_C}{2} = \frac{0 + 4}{2} = 2$

$y_K = \frac{y_D + y_C}{2} = \frac{-7 + (-7)}{2} = -7$

Таким образом, координаты точки $K$ — это $K(2, -7)$.

Теперь, зная координаты начальной точки $K(2, -7)$ и конечной точки $B(4, 0)$, мы можем найти координаты вектора $\vec{KB}$. Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала:

$\vec{KB} = (x_B - x_K, y_B - y_K)$

Подставляя значения, получаем:

$\vec{KB} = (4 - 2, 0 - (-7)) = (2, 7)$

Ответ: $(2, 7)$