Номер 184, страница 86 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

184. Среди векторов $\vec{a}(8; -6)$, $\vec{b}(1; -7)$, $\vec{c}(\sqrt{10}; 3\sqrt{10})$, $\vec{d}(5; 5)$, $\vec{e}(4; -2)$, $\vec{f}(-3; 6)$ найдите те, которые имеют равные модули.

184. Среди векторов $\vec{a}(8; -6)$, $\vec{b}(1; -7)$, $\vec{c}(\sqrt{10}; 3\sqrt{10})$, $\vec{d}(5; 5)$, $\vec{e}(4; -2)$, $\vec{f}(-3; 6)$ найдите те, которые имеют равные модули.

Для решения задачи необходимо найти модули (длины) каждого из заданных векторов и сравнить их. Модуль вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.

Вычислим модули для каждого вектора:

1. Для вектора $\vec{a}(8; -6)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$.

2. Для вектора $\vec{b}(1; -7)$:
$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.

3. Для вектора $\vec{c}(\sqrt{10}; 3\sqrt{10})$:
$|\vec{c}| = \sqrt{(\sqrt{10})^2 + (3\sqrt{10})^2} = \sqrt{10 + 9 \cdot 10} = \sqrt{10 + 90} = \sqrt{100} = 10$.

4. Для вектора $\vec{d}(5; 5)$:
$|\vec{d}| = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.

5. Для вектора $\vec{e}(4; -2)$:
$|\vec{e}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.

6. Для вектора $\vec{f}(-3; 6)$:
$|\vec{f}| = \sqrt{(-3)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$.

Сравнив полученные значения, мы видим, что равные модули имеют две пары векторов:

$|\vec{a}| = |\vec{c}| = 10$

$|\vec{b}| = |\vec{d}| = 5\sqrt{2}$

Ответ: равные модули имеют векторы $\vec{a}$ и $\vec{c}$, а также векторы $\vec{b}$ и $\vec{d}$.