Номер 188, страница 87 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

188. С помощью правила треугольника постройте сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 67.

Рис. 67

$\vec{a}$, $\vec{b}$

$\vec{a}$, $\vec{b}$

$\vec{a}$, $\vec{b}$

$\vec{a}$, $\vec{b}$

188. С помощью правила треугольника постройте сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 67.

Рис. 67

a

б

в

г

Чтобы построить сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по правилу треугольника, необходимо выполнить параллельный перенос одного из векторов так, чтобы его начало совпало с концом другого вектора. Вектор суммы будет соединять начало первого вектора и конец второго (перенесенного) вектора.

а

Вектор $\vec{a}$ имеет координаты (3, 1), если принять его начало за (0,0), то есть он смещен на 3 клетки вправо и 1 клетку вверх. Вектор $\vec{b}$ имеет координаты (2, 0) — смещение на 2 клетки вправо. Чтобы найти сумму $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$, перенесем начало вектора $\vec{b}$ в конец вектора $\vec{a}$. Тогда конец перенесенного вектора $\vec{b}$ будет в точке, смещенной от начала вектора $\vec{a}$ на (3+2) клеток вправо и 1 клетку вверх. Таким образом, результирующий вектор $\vec{c}$ будет направлен от начала вектора $\vec{a}$ к концу перенесенного вектора $\vec{b}$.
Ответ: Вектор суммы $\vec{c}$ направлен на 5 клеток вправо и на 1 клетку вверх.

б

Вектор $\vec{a}$ направлен на 2 клетки влево и 1 клетку вверх. Вектор $\vec{b}$ направлен на 1 клетку влево и 2 клетки вниз. На рисунке векторы исходят из одной точки. Применим правило треугольника: перенесем вектор $\vec{b}$ так, чтобы его начало совпало с концом вектора $\vec{a}$. Результирующий вектор $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ соединит начало вектора $\vec{a}$ с концом перенесенного вектора $\vec{b}$. Суммарное смещение будет: по горизонтали на 2+1=3 клетки влево, по вертикали на 1 клетку вверх и 2 клетки вниз, то есть на 1 клетку вниз.
Ответ: Вектор суммы $\vec{c}$ направлен на 3 клетки влево и на 1 клетку вниз.

в

Вектор $\vec{a}$ направлен на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз. Вектор $\vec{b}$ направлен на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх. Для нахождения суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ перенесем начало вектора $\vec{b}$ в конец вектора $\vec{a}$. Результирующий вектор $\vec{c}$ соединит начало вектора $\vec{a}$ с концом перенесенного вектора $\vec{b}$. Суммарное смещение по горизонтали составит 1+2=3 клетки вправо. Суммарное смещение по вертикали: 2 клетки вниз и 1 клетка вверх, то есть итоговое смещение на 1 клетку вниз.
Ответ: Вектор суммы $\vec{c}$ направлен на 3 клетки вправо и на 1 клетку вниз.

г

Вектор $\vec{a}$ направлен на 4 клетки влево. Вектор $\vec{b}$ направлен на 2 клетки вправо. Векторы коллинеарны и противоположно направлены. Для сложения по правилу треугольника, отложим от конца вектора $\vec{a}$ вектор $\vec{b}$. Так как вектор $\vec{b}$ направлен вправо, его конец окажется на 2 клетки правее конца вектора $\vec{a}$. Вектор суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ соединит начало вектора $\vec{a}$ и конец отложенного вектора $\vec{b}$. Направление результирующего вектора совпадет с направлением большего по модулю вектора $\vec{a}$ (влево), а его длина будет равна разности их длин: $4 - 2 = 2$.
Ответ: Вектор суммы $\vec{c}$ направлен на 2 клетки влево.