Номер 194, страница 88 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

194. Даны векторы $\vec{a}(-6; 1)$ и $\vec{b}(5; -3)$. Найдите:

1) $\vec{a}+\vec{b}$;

2) $\vec{a}-\vec{b}$;

3) $|\vec{a}+\vec{b}|$;

4) $|\vec{a}-\vec{b}|$.

194. Даны векторы $\vec{a}(-6; 1)$ и $\vec{b}(5; -3)$. Найдите:

1) $\vec{a}+\vec{b}$;

2) $\vec{a}-\vec{b}$;

3) $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|$;

4) $\left|\vec{a}-\vec{b}\right|$.

Даны векторы $\vec{a}(-6; 1)$ и $\vec{b}(5; -3)$.

1) $\vec{a} + \vec{b}$;

Чтобы найти сумму векторов, необходимо сложить их соответствующие координаты. Если $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$, то их сумма $\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2)$.

Для данных векторов:

$\vec{a} + \vec{b} = (-6 + 5; 1 + (-3)) = (-1; -2)$.

Ответ: $(-1; -2)$.

2) $\vec{a} - \vec{b}$;

Чтобы найти разность векторов, необходимо из координат первого вектора вычесть соответствующие координаты второго. Если $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$, то их разность $\vec{a} - \vec{b} = (x_1 - x_2; y_1 - y_2)$.

Для данных векторов:

$\vec{a} - \vec{b} = (-6 - 5; 1 - (-3)) = (-11; 1 + 3) = (-11; 4)$.

Ответ: $(-11; 4)$.

3) $|\vec{a} + \vec{b}|$;

Модуль (длина) вектора $\vec{v}(x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Сначала найдем координаты вектора-суммы $\vec{a} + \vec{b}$, которые были вычислены в пункте 1:

$\vec{a} + \vec{b} = (-1; -2)$.

Теперь найдем модуль этого вектора:

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.

Ответ: $\sqrt{5}$.

4) $|\vec{a} - \vec{b}|$.

Аналогично, сначала найдем координаты вектора-разности $\vec{a} - \vec{b}$, которые были вычислены в пункте 2:

$\vec{a} - \vec{b} = (-11; 4)$.

Теперь найдем модуль этого вектора:

$|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{(-11)^2 + 4^2} = \sqrt{121 + 16} = \sqrt{137}$.

Ответ: $\sqrt{137}$.