Номер 190, страница 87 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

190. Для векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 67, постройте вектор $\vec{a} - \vec{b}$.

190. Для векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 67, постройте вектор $\vec{a}-\vec{b}$.

Для построения вектора разности $ \vec{c} = \vec{a} - \vec{b} $ можно воспользоваться одним из двух способов. Поскольку в задании не приведён сам рисунок 67, ниже дано общее описание методов построения, которые можно применить к любым векторам, в том числе и к изображённым на вашем рисунке.

Способ 1: Сложение с противоположным вектором

Этот метод основан на том, что вычитание вектора $ \vec{b} $ эквивалентно прибавлению противоположного ему вектора $ -\vec{b} $. То есть, $ \vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}) $.

Построение выполняется в несколько шагов:

1. Сначала нужно построить вектор $ -\vec{b} $. Этот вектор имеет такую же длину (модуль), как и вектор $ \vec{b} $, но направлен в строго противоположную сторону.

2. Затем выберите на плоскости произвольную точку O (начало) и отложите от неё вектор $ \vec{a} $. Пусть его конец окажется в точке A. Таким образом, $ \vec{OA} = \vec{a} $.

3. От конца вектора $ \vec{a} $ (то есть от точки A) отложите построенный ранее вектор $ -\vec{b} $. Пусть его конец окажется в точке C. Таким образом, $ \vec{AC} = -\vec{b} $.

4. Соедините начальную точку O с конечной точкой C. Полученный вектор $ \vec{OC} $ и будет искомой разностью $ \vec{a} - \vec{b} $. По правилу треугольника для сложения векторов: $ \vec{OC} = \vec{OA} + \vec{AC} = \vec{a} + (-\vec{b}) = \vec{a} - \vec{b} $.

Ответ: Искомый вектор $ \vec{a} - \vec{b} $ — это вектор, соединяющий начало вектора $ \vec{a} $ с концом вектора $ -\vec{b} $, при условии, что вектор $ -\vec{b} $ отложен от конца вектора $ \vec{a} $.

Способ 2: Правило разности векторов (правило треугольника)

Этот метод особенно удобен, когда векторы уже отложены или их легко отложить из одной общей точки.

Построение выполняется в следующие шаги:

1. Выберите на плоскости произвольную точку O (начало) и отложите от неё оба вектора, $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $. Пусть конец вектора $ \vec{a} $ будет в точке A ($ \vec{OA} = \vec{a} $), а конец вектора $ \vec{b} $ — в точке B ($ \vec{OB} = \vec{b} $).

2. Соедините точки B и A. Вектор $ \vec{BA} $, направленный от конца вектора $ \vec{b} $ (точка B) к концу вектора $ \vec{a} $ (точка A), и будет являться их разностью $ \vec{a} - \vec{b} $.

3. Правильность этого построения можно проверить через правило сложения векторов для треугольника OAB: $ \vec{OB} + \vec{BA} = \vec{OA} $. Если подставить обозначения векторов, получим $ \vec{b} + \vec{BA} = \vec{a} $, откуда следует, что $ \vec{BA} = \vec{a} - \vec{b} $.

Ответ: Искомый вектор $ \vec{a} - \vec{b} $ — это вектор, идущий из конца вектора $ \vec{b} $ в конец вектора $ \vec{a} $, при условии, что оба вектора ($ \vec{a} $ и $ \vec{b} $) отложены из одной общей точки.