Номер 186, страница 87 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

186. Модуль вектора $\vec{b}$ равен 6, а его координаты равны. Найдите координаты вектора $\vec{b}$.

186. Модуль вектора $ \vec{b} $ равен 6, а его координаты равны.

Найдите координаты вектора $ \vec{b} $.

По условию задачи, модуль (длина) вектора $\vec{b}$ равен 6, а его координаты равны между собой. Обозначим каждую координату вектора как $x$.

Так как в условии не указана размерность пространства, рассмотрим два наиболее распространенных случая: вектор на плоскости (двумерное пространство) и вектор в пространстве (трехмерное пространство).

Случай 1: Вектор на плоскости (2D)

В этом случае вектор $\vec{b}$ имеет две равные координаты: $\vec{b} = (x, x)$.

Модуль вектора на плоскости вычисляется по формуле: $|\vec{b}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2}$.

Подставим наши значения:

$|\vec{b}| = \sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = |x|\sqrt{2}$

По условию $|\vec{b}| = 6$. Составим и решим уравнение:

$|x|\sqrt{2} = 6$

$|x| = \frac{6}{\sqrt{2}}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$|x| = \frac{6 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

Это означает, что $x$ может быть равен $3\sqrt{2}$ или $-3\sqrt{2}$.

Таким образом, есть два возможных вектора, удовлетворяющих условию: $(3\sqrt{2}, 3\sqrt{2})$ и $(-3\sqrt{2}, -3\sqrt{2})$.

Ответ: Если вектор находится на плоскости, его координаты могут быть $(3\sqrt{2}, 3\sqrt{2})$ или $(-3\sqrt{2}, -3\sqrt{2})$.

Случай 2: Вектор в пространстве (3D)

В этом случае вектор $\vec{b}$ имеет три равные координаты: $\vec{b} = (x, x, x)$.

Модуль вектора в пространстве вычисляется по формуле: $|\vec{b}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2}$.

Подставим наши значения:

$|\vec{b}| = \sqrt{x^2 + x^2 + x^2} = \sqrt{3x^2} = |x|\sqrt{3}$

По условию $|\vec{b}| = 6$. Составим и решим уравнение:

$|x|\sqrt{3} = 6$

$|x| = \frac{6}{\sqrt{3}}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$|x| = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

Это означает, что $x$ может быть равен $2\sqrt{3}$ или $-2\sqrt{3}$.

Таким образом, есть два возможных вектора, удовлетворяющих условию: $(2\sqrt{3}, 2\sqrt{3}, 2\sqrt{3})$ и $(-2\sqrt{3}, -2\sqrt{3}, -2\sqrt{3})$.

Ответ: Если вектор находится в пространстве, его координаты могут быть $(2\sqrt{3}, 2\sqrt{3}, 2\sqrt{3})$ или $(-2\sqrt{3}, -2\sqrt{3}, -2\sqrt{3})$.