Номер 178, страница 86 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

178. Найдите координаты вектора $ \vec{AB} $, если:

1) $ A (3; -4), B (9; -2); $

2) $ A (0; -2), B (4; 0). $

178. Найдите координаты вектора $\vec{AB}$, если:

1) A $(3; -4)$, B $(9; -2)$;

2) A $(0; -2)$, B $(4; 0)$.

Чтобы найти координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, зная координаты его начальной точки $A(x_A; y_A)$ и конечной точки $B(x_B; y_B)$, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. Формула для вычисления координат вектора $\overrightarrow{AB}$ следующая:
$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$

1) A (3; -4), B (9; -2)

Найдем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, используя координаты точек $A$ и $B$.
Координаты начальной точки $A$: $x_A = 3$, $y_A = -4$.
Координаты конечной точки $B$: $x_B = 9$, $y_B = -2$.
Подставим эти значения в формулу:
$\overrightarrow{AB} = (9 - 3; -2 - (-4))$
Вычислим каждую координату отдельно:
$x = 9 - 3 = 6$
$y = -2 - (-4) = -2 + 4 = 2$
Таким образом, координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ равны $(6; 2)$.
Ответ: $\overrightarrow{AB}(6; 2)$

2) A (0; -2), B (4; 0)

Найдем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, используя координаты точек $A$ и $B$.
Координаты начальной точки $A$: $x_A = 0$, $y_A = -2$.
Координаты конечной точки $B$: $x_B = 4$, $y_B = 0$.
Подставим эти значения в формулу:
$\overrightarrow{AB} = (4 - 0; 0 - (-2))$
Вычислим каждую координату отдельно:
$x = 4 - 0 = 4$
$y = 0 - (-2) = 0 + 2 = 2$
Таким образом, координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ равны $(4; 2)$.
Ответ: $\overrightarrow{AB}(4; 2)$