Номер 158, страница 83 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

158. Найдите координаты точек пересечения прямой $5x - 2y = -10$ с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка:

1) A (2; 10);

2) B (1; 7)?

158. Найдите координаты точек пересечения прямой $5x - 2y = -10$ с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка:

1) $A(2; 10)$;

2) $B(1; 7)$?

Для того чтобы найти координаты точек пересечения прямой $5x - 2y = -10$ с осями координат, необходимо поочередно подставить в уравнение значения $x=0$ (для пересечения с осью Y) и $y=0$ (для пересечения с осью X).

Пересечение с осью ординат (Oy)
При пересечении с осью Oy координата $x$ равна нулю. Подставляем $x=0$ в уравнение:
$5 \cdot 0 - 2y = -10$
$-2y = -10$
$y = \frac{-10}{-2} = 5$
Координаты точки пересечения с осью Oy: $(0; 5)$.

Пересечение с осью абсцисс (Ox)
При пересечении с осью Ox координата $y$ равна нулю. Подставляем $y=0$ в уравнение:
$5x - 2 \cdot 0 = -10$
$5x = -10$
$x = \frac{-10}{5} = -2$
Координаты точки пересечения с осью Ox: $(-2; 0)$.

Ответ: точка пересечения с осью ординат (Oy) имеет координаты $(0; 5)$, а с осью абсцисс (Ox) — $(-2; 0)$.

Теперь проверим, принадлежат ли точки A и B данной прямой. Точка принадлежит прямой, если её координаты обращают уравнение прямой в верное числовое равенство.

1) A (2; 10)
Подставим координаты точки A ($x=2$, $y=10$) в уравнение $5x - 2y = -10$:
$5(2) - 2(10) = 10 - 20 = -10$
Получили верное равенство: $-10 = -10$. Это означает, что точка A лежит на данной прямой.
Ответ: да, принадлежит.

2) B (1; 7)
Подставим координаты точки B ($x=1$, $y=7$) в уравнение $5x - 2y = -10$:
$5(1) - 2(7) = 5 - 14 = -9$
Получили неверное равенство: $-9 \neq -10$. Это означает, что точка B не лежит на данной прямой.
Ответ: нет, не принадлежит.