Номер 153, страница 82 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

153. Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок KP, если K $(-2; 3)$, P $(5; -2)$.

153. Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок $KP$, если $K(-2; 3)$, $P(5; -2)$.

Общее уравнение окружности имеет вид $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a; b)$ — координаты центра, а $R$ — радиус.

По условию, радиусом окружности является отрезок $KP$. Это означает, что один из концов отрезка ($K$ или $P$) является центром окружности, а другой — точкой на окружности. Следовательно, длина отрезка $KP$ равна радиусу $R$.

Сначала найдем квадрат радиуса $R^2$, который равен квадрату расстояния между точками $K(-2; 3)$ и $P(5; -2)$. Используем формулу квадрата расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$

$R^2 = |KP|^2 = (5 - (-2))^2 + (-2 - 3)^2 = (5 + 2)^2 + (-5)^2 = 7^2 + 25 = 49 + 25 = 74$.

Поскольку в условии не уточнено, какая из точек является центром, необходимо рассмотреть два возможных случая.

1. Центр окружности — точка K(-2; 3).

В этом случае координаты центра $(a; b)$ равны $(-2; 3)$. Подставляем эти значения и найденный $R^2 = 74$ в общее уравнение окружности:

$(x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 74$

$(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 74$

Ответ: $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 74$.

2. Центр окружности — точка P(5; -2).

В этом случае координаты центра $(a; b)$ равны $(5; -2)$. Подставляем эти значения и $R^2 = 74$ в общее уравнение окружности:

$(x - 5)^2 + (y - (-2))^2 = 74$

$(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 74$

Ответ: $(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 74$.