gdz.top
Номер 151, страница 82 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Уравнение окружности - номер 151, страница 82.
№150
№151 (с. 82)
Условие 2017. №151 (с. 82)
151. Составьте уравнение окружности с центром в точке $M (1; -4)$, проходящей через точку $A (0; 3)$.
Условие 2021. №151 (с. 82)
151. Составьте уравнение окружности с центром в точке $M (1; -4)$, проходящей через точку $A (0; 3)$.
Решение. №151 (с. 82)
Решение 2 (2021). №151 (с. 82)
Уравнение окружности в общем виде записывается как:
$ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 $
где $(x_0; y_0)$ — координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.
Из условия задачи известно, что центр окружности находится в точке $M(1; -4)$. Таким образом, $x_0 = 1$ и $y_0 = -4$. Подставив эти значения в общее уравнение, получаем:
$ (x - 1)^2 + (y - (-4))^2 = R^2 $
$ (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = R^2 $
Чтобы найти радиус $R$, воспользуемся тем, что окружность проходит через точку $A(0; 3)$. Радиус окружности — это расстояние от центра до любой точки на ней. Следовательно, радиус $R$ равен расстоянию между точками $M(1; -4)$ и $A(0; 3)$.
Квадрат расстояния между двумя точками (а значит, и квадрат радиуса) находится по формуле:
$ R^2 = (x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2 $
Подставим координаты точек $M$ и $A$:
$ R^2 = (0 - 1)^2 + (3 - (-4))^2 $
$ R^2 = (-1)^2 + (3 + 4)^2 $
$ R^2 = 1 + 7^2 $
$ R^2 = 1 + 49 $
$ R^2 = 50 $
Теперь подставим найденное значение $R^2 = 50$ в уравнение окружности:
$ (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 50 $
Ответ: $ (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 50 $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 151 расположенного на странице 82 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №151 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.