gdz.top
Номер 160, страница 83 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Уравнение прямой - номер 160, страница 83.
№159
№160 (с. 83)
Условие 2017. №160 (с. 83)
160. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A $(-2; 1)$ и B $(3; -4)$.
Условие 2021. №160 (с. 83)
160. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки $A (-2; 1)$ и $B (3; -4)$.
Решение. №160 (с. 83)
Решение 2 (2021). №160 (с. 83)
Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, можно использовать уравнение вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член.
Даны точки с координатами $A(-2; 1)$ и $B(3; -4)$.
1. Сначала определим угловой коэффициент $k$ по формуле:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Подставим координаты точек A и B:
$k = \frac{-4 - 1}{3 - (-2)} = \frac{-5}{3 + 2} = \frac{-5}{5} = -1$
2. Теперь уравнение прямой принимает вид $y = -1 \cdot x + b$, или $y = -x + b$.
3. Чтобы найти значение $b$, подставим в полученное уравнение координаты одной из данных точек, например, точки $A(-2; 1)$:
$1 = -(-2) + b$
$1 = 2 + b$
Отсюда находим $b$:
$b = 1 - 2 = -1$
4. Подставив найденные значения $k = -1$ и $b = -1$ в уравнение $y = kx + b$, получаем искомое уравнение прямой:
$y = -x - 1$
Это уравнение можно также представить в общем виде, перенеся все члены в одну сторону: $x + y + 1 = 0$.
Выполним проверку, подставив координаты обеих точек в полученное уравнение $y = -x - 1$:
Для точки A(-2; 1): $1 = -(-2) - 1 \Rightarrow 1 = 2 - 1 \Rightarrow 1 = 1$. Верно.
Для точки B(3; -4): $-4 = -(3) - 1 \Rightarrow -4 = -3 - 1 \Rightarrow -4 = -4$. Верно.
Ответ: $y = -x - 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 160 расположенного на странице 83 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №160 (с. 83), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.