gdz.top
Номер 162, страница 83 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Уравнение прямой - номер 162, страница 83.
№161
№162 (с. 83)
Условие 2017. №162 (с. 83)
162. Найдите координаты точки пересечения прямых $4x - 5y = 2$ и $2x + 7y = 3$.
Условие 2021. №162 (с. 83)
162. Найдите координаты точки пересечения прямых $4x - 5y = 2$ и $2x + 7y = 3$.
Решение. №162 (с. 83)
Решение 2 (2021). №162 (с. 83)
Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих прямых. Составим систему:
$ \begin{cases} 4x - 5y = 2 \\ 2x + 7y = 3 \end{cases} $
Для решения системы воспользуемся методом алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на $-2$, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными:
$2x \cdot (-2) + 7y \cdot (-2) = 3 \cdot (-2)$
$-4x - 14y = -6$
Теперь система выглядит так:
$ \begin{cases} 4x - 5y = 2 \\ -4x - 14y = -6 \end{cases} $
Сложим левые и правые части уравнений системы:
$(4x - 5y) + (-4x - 14y) = 2 + (-6)$
$4x - 4x - 5y - 14y = -4$
$-19y = -4$
Отсюда находим значение $y$:
$y = \frac{-4}{-19} = \frac{4}{19}$
Подставим найденное значение $y$ в любое из исходных уравнений, например, во второе ($2x + 7y = 3$), чтобы найти $x$:
$2x + 7 \cdot \frac{4}{19} = 3$
$2x + \frac{28}{19} = 3$
Перенесем слагаемое с дробью в правую часть:
$2x = 3 - \frac{28}{19}$
Приведем к общему знаменателю:
$2x = \frac{3 \cdot 19}{19} - \frac{28}{19}$
$2x = \frac{57 - 28}{19}$
$2x = \frac{29}{19}$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{29}{19} \div 2 = \frac{29}{19 \cdot 2} = \frac{29}{38}$
Координаты точки пересечения прямых – ($x$; $y$).
Ответ: $(\frac{29}{38}; \frac{4}{19})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 162 расположенного на странице 83 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №162 (с. 83), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.