Номер 161, страница 83 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Уравнение прямой. Вариант 3. Упражнения - номер 161, страница 83.

Условие 2017.

161. Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 61.

Рис. 61

а

$y = -3$

б

$x = 3$

в

$y = \frac{1}{3}x$

Условие 2021.

161. Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 61.

Рис. 61

а

$y = -3$

б

$x = 3$

в

$y = \frac{1}{3}x$

Решение.

Решение 2 (2021).

а

На рисунке а изображена прямая, параллельная оси абсцисс (оси $Ox$). Уравнение такой прямой имеет вид $y = c$, где $c$ – это ордината любой точки прямой. Из рисунка видно, что прямая проходит через точку с координатами $(-3; -3)$. Следовательно, ордината всех точек этой прямой равна -3. Таким образом, уравнение прямой: $y = -3$.

Ответ: $y = -3$.

б

На рисунке б изображена прямая, параллельная оси ординат (оси $Oy$). Уравнение такой прямой имеет вид $x = c$, где $c$ – это абсцисса любой точки прямой. Из рисунка видно, что прямая проходит через точку с координатами $(3; -1)$. Следовательно, абсцисса всех точек этой прямой равна 3. Таким образом, уравнение прямой: $x = 3$.

Ответ: $x = 3$.

в

На рисунке в изображена прямая, проходящая через начало координат, точку $(0; 0)$. Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид $y = kx$, где $k$ — угловой коэффициент. Чтобы найти значение $k$, воспользуемся второй известной точкой, через которую проходит прямая — $(3; 1)$. Подставим её координаты в уравнение прямой:

$1 = k \cdot 3$

Отсюда найдем $k$:

$k = \frac{1}{3}$

Следовательно, уравнение данной прямой: $y = \frac{1}{3}x$.

Ответ: $y = \frac{1}{3}x$.